Enunciado

Bolhas de hidrogênio são usadas para a visualização de linhas de emissão no filme Flow Visualization. O diâmetro típico de uma bolha de hidrogênio é d = 0,025   m m . As bolhas tendem a subir lentamente na água por causa do empuxo; eventualmente, elas atingem

uma velocidade terminal em relação à água. A força de arrasto da água sobre a bolha é dada por F D =   3 π μ V d , em que μ é a viscosidade da água e   V   é a velocidade da bolha relativa à água. Determine a força de empuxo que atua sobre uma bolha de hidrogênio imersa na água. Estime a velocidade terminal de uma bolha em ascensão na água.

Passo 1

Para esse problema, temos bolhas de hidrogênio, precisamos encontrar a força de flutuabilidade na bolha e a velocidade terminal na água. Para isso, utilizaremos as seguintes equações:

F e m p u x o = ρ g V , força de empuxo

∑ F y = 0 , somatório de forças no sentido de y

Pelo diagrama podemos fazer a seguinte analise de forças:

F B - F D - W = 0

Calculando a força de empuxo ou F B :

F B = ρ g π 6 d 3

= 999 k g m 3 × 9,81 m s 2 × π 6 ( 2,5 × 10 - 5 ) 3

F B = 8,02 × 10 - 11 k g m s 2  

Passo 2

Para a velocidade terminal, temos:

F B - F D - W   =   0

F D = 3 π μ V d   = F B

onde ignoramos W , o peso da bolha, por quase não fazer diferença.

Consequentemente,

V = F B 3 π μ d

Pela tabela A.7 do livro, encontramos a viscosidade dinâmica μ = 1,01 × 10 - 3 N s m 2 , logo:

= 8,02 × 10 - 11 N × 1 3 π × 1 1,01 × 10 - 3 m 2 N s × 1 2,5 × 10 - 5   m

V = 3,4 × 10 - 4 m / s

Portanto, ocorre o que o professor Kline no filme "Visualização de Fluxo" afirma: as bolhas aumentam lentamente!

Resposta

F B = 8,02 × 10 - 11 k g m s 2   e V = 3,4 × 10 - 4 m / s .

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