Enunciado

A bomba de 32   p o l na Figura 11.7a é usada a 1.170   r p m em um sistema cuja curva de altura de carga é H s f t = 100 + 1,5 Q 2 , com Q em k g a l de água por minuto. Determine a vazão e a potência de eixo requerida para (a) uma bomba, (b) duas bombas em paralelo e (c) duas bombas em série. Qual configuração é a melhor?

Passo 1

E aí, bora resolver essa questão comigo?

Vamos lá!

Começamos o nosso problema encontrando uma curva que melhor descreva o diâmetro de 32 pol. na Fig. 11.7:

H P = a + b Q 2

Com:

H = 500   f t   p a r a   Q = 0   k g a l / m i n  

H = 450   f t   p a r a   Q = 12   k g a l / m i n

Encontrando as constantes da altura de carga da bomba considerando dois pontos na curva.

Ponto 1:

500 = a + b ⋅ 0 2

a = 500

Ponto 2:

450 = 500 + b ⋅ 12 2

b = - 0,3472

Assim, a nossa equação de altura de carga fica:

H P = 500 - 0,3472 ⋅ Q 2

Passo 2

Letra a)

Como existe uma única bomba, a altura de sucção é igual à altura da bomba:

H P = H S

Assim, calculando a vazão:

500 - 0,3472 ⋅ Q 2 = 100 + 1,5 ⋅ Q 2

Q 2 = 216,544

Q = 14,7154   k g a l / m i n

Encontrando a potência de eixo:

P = ρ Q g 100 + 1,5 ⋅ Q 2 0,746 ⋅ 3,6 × 10 6

Convertendo k g a l / m i n para m 3 / h :

1   k g a l / m i n   = 0,227125   m 3 / h

Substituindo os dados:

P = 1,94 ⋅ 14,7154 ⋅ 0,227125 ⋅ 32,2 ⋅ 100 + 1,5 ⋅ 14,7154 ⋅ 0,227125 0,746 ⋅ 3,6 × 10 6

P = 0,009076   h p

Passo 3

Letra b)

Quando duas bombas estão em paralelo, a taxa de fluxo da altura da bomba se reduz pela metade.

H P = H S

Assim, calculando a vazão:

500 - 0,3472 ⋅ Q 2 2 = 100 + 1,5 ⋅ Q 2

Q 2 = 252,080

Q = 15,877   k g a l / m i n

Encontrando a potência de eixo:

P = ρ Q g 100 + 1,5 ⋅ Q 2 0,746 ⋅ 3,6 × 10 6

Convertendo k g a l / m i n para m 3 / h :

1   k g a l / m i n   = 0,227125   m 3 / h

Substituindo os dados:

P = 1,94 ⋅ 15,877 ⋅ 0,227125 ⋅ 32,2 ⋅ 100 + 1,5 ⋅ 15,877 ⋅ 0,227125 0,746 ⋅ 3,6 × 10 6

P = 0,0 1023   h p

Passo 4

Letra c)

Quando duas bombas estão em série, o fluxo da altura da bomba aumenta duas vezes.

2 H P = H S

Assim, calculando a vazão:

2 ( 500 - 0,3472 ⋅ Q 2 ) = 100 + 1,5 ⋅ Q 2

Q 2 = 410,1348

Q = 20,2518   k g a l / m i n

Encontrando a potência de eixo:

P = ρ Q g 100 + 1,5 ⋅ Q 2 0,746 ⋅ 3,6 × 10 6

Convertendo k g a l / m i n para m 3 / h :

1   k g a l / m i n   = 0,227125   m 3 / h

Substituindo os dados:

P = 1,94 ⋅ 20,2518 ⋅ 0,227125 ⋅ 32,2 ⋅ 100 + 1,5 ⋅ 20,2518 ⋅ 0,227125 0,746 ⋅ 3,6 × 10 6

P = 0,01409   h p

Desse modo, comparando os nossos casos, temos que a melhor configuração é do caso (c) com bomba em série, isso porque se encontrar próximo ao melhor ponto de eficiência.

Resposta

a )   Q = 14,715 4   k g a l / m i n ;   P = 0,009076   h p

b )   Q = 15,877   k g a l / m i n ;   P = 0,01023   h p

c )   Q = 20,2518   k g a l / m i n ;   P = 0,01409   h p

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