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Enunciado

Operações Unitárias - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 77

Duas bombas do tipo testado no Problema P11.22 devem ser utilizadas a 2.140   r p m para bombear água a 20 ° C verticalmente para cima através de um tubo de aço comercial de 100   m de comprimento. Elas deverão ser associadas em série ou em paralelo? Qual é o diâmetro apropriado do tubo para a operação mais eficiente?

Passo 1

E aí, bora resolver essa questão comigo?

Vamos lá!

Começamos o nosso problema considerando a operação no PMR:

Q = 0,2   m 3 / s

H = 95   m

Escrevendo a equação de altura de carga do sistema:

H s = ∆ z + f L V 2 2 g d

Escrevendo a equação do número de Reynolds:

R e = 4 ρ Q π μ d

Substituindo os dados:

R e = 4 ⋅ 998 ⋅ 0,2 π ⋅ 0,001 ⋅ d

R e = 254000 d

Passo 2

Para aço comercial, temos:

ε = 0,046   m m

Só não é viável, pois a bomba mal consegue gerar 100   m de carga e deve-se adicionar fricção.

Assim:

ε d = 0,000046 d

Da equação do número de Reynolds e de ε d , devemos realizar iterações a fim de obter f , que terá um valor próximo de:

f = 0,0156

Passo 3

Calculando a velocidade do fluxo:

V = Q A = Q π 4 d 2

V = 4 Q π d 2

Substituindo os dados:

V = 4 ⋅ 0,2 π ⋅ d 2

Substituindo V na nossa equação de altura de carga:

H s = ∆ z + f L 2 g d 4 ⋅ 0,2 π ⋅ d 2 2

Substituindo os dados:

2 ⋅ 95 = 100 + 0,0156 ⋅ 100 2 ⋅ 9,8 ⋅ d ⋅ 0,2 2 ⋅ 4 2 d 4 ⋅ π 2

Obtemos o seguinte diâmetro do tubo:

d = 0,142   m

E acabamos a nossa questão!

Até a próxima!

Resposta

d = 0,142   m

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