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Enunciado

Operações Unitárias - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 80

Determine se (a) a menor ou (b) a maior das sete bombas Taco da Figura P11.24, operando em série a 1.160 rpm, pode bombear eficientemente água a 20°C através de 1 km de tubo horizontal de aço comercial de 12 cm de diâmetro.

Passo 1

Opa, beleza?

Se ajeita aí e vem comigo resolver essa questão!

Letra a)

Começamos o nosso problema determinando se a menor bomba com pressão:

H = 41   f t

pode funcionar de forma eficiente.

Calculando a velocidade:

V = Q A = 4 Q π D 2

Para H = 41   f t , temos:

Q = 400   g a l / m i n

Convertendo:

Q = 0,0252   m 3 / s

Substituindo na equação de velocidade:

V = 4 ⋅ 0,0252 π ⋅ 0,12 2

V = 2,23   m / s

Calculando o número Reynolds:

R e = ρ V D μ

Para a água a 20 ° C :

ρ = 998   k g / m 3

μ = 0,001   k g / m ⋅ s

Substituindo os dados:

R e = 998 ⋅ 2,23 ⋅ 0,12 0,001

R e = 266846

Encontre o fator de atrito pela equação de Moody:

1 f = - 2 log ⁡ ε D 3,7 + 2,51 R e f

Para o aço comercial, temos:

ε = 0,000046   m

Assim, substituindo os dados:

1 f = - 2 log ⁡ 0,000046 0,12 3,7 + 2,51 266846 ⋅ f

f = 0,0177

Calculando a perda de carga:

h f = f L V 2 2 g D

Substituindo os dados:

h f = 0,0177 ⋅ 1000 ⋅ 2,23 2 2 ⋅ 9,81 ⋅ 0,12

h f = 37,4   m = 122,7   f t

Desse modo, temos que três grandes bombas em série com 41   f t de altura cada podem bombear água com eficiência.

Passo 2

Letra b)

Começamos o nosso problema determinando se a menor bomba com pressão:

H = 72   f t

pode funcionar de forma eficiente.

Calculando a velocidade:

V = Q A = 4 Q π D 2

Para H = 72   f t , temos:

Q = 525   g a l / m i n

Convertendo:

Q = 0,0 33   m 3 / s

Substituindo na equação de velocidade:

V = 4 ⋅ 0,0 33 π ⋅ 0,12 2

V = 2 , 92   m / s

Calculando o número Reynolds:

R e = ρ V D μ

Substituindo os dados:

R e = 998 ⋅ 2 , 92 ⋅ 0,12 0,001

R e = 349441

Encontre o fator de atrito pela equação de Moody:

1 f = - 2 log ⁡ ε D 3,7 + 2,51 R e f

Para o aço comercial, temos:

ε = 0,000046   m

Assim, substituindo os dados:

1 f = - 2 log ⁡ 0,000046 0,12 3,7 + 2,51 349441 ⋅ f

f = 0,017 3

Calculando a perda de carga:

h f = f L V 2 2 g D

Substituindo os dados:

h f = 0,017 3 ⋅ 1000 ⋅ 2 , 92 2 2 ⋅ 9,81 ⋅ 0,12

h f = 62,65   m = 205,55   f t

Desse modo, temos que três grandes bombas em série com 72   f t de altura cada podem bombear água com eficiência.

E assim a gente finaliza a nossa questão!

Até a próxima!

Resposta

a )   A f i r m a ç ã o   v e r d a d e i r a .

b )   A f i r m a ç ã o   v e r d a d e i r a .

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