Enunciado

Duas bombas de 35   p o l da Figura 11.7b são associadas em paralelo para o sistema da Figura P11.75. Despreze as perdas localizadas. Para água a 20 ° C calcule a vazão e a potência necessária se (a) ambas as bombas estiverem funcionando e (b) uma bomba for desligada e isolada.

Passo 1

Fala galera, beleza?

Bora resolver essa questão juntos!

Então, vem comigo!

Começamos o nosso problema obtendo as propriedades da água, a 20 ° C , a partir da tebela de propriedades da água:

ρ = 1,937   s l u g / f t 3

μ = 2,09 × 10 - 5   l b ⋅ s / f t 2

Calculando a velocidade no tubo:

V = Q A = 4 Q π d 2

Com:

24   i n = 2   f t

Substituindo os dados na nossa equação:

V = 4 Q π ⋅ 2 2

V = 0,318 ⋅ Q

Passo 2

Letra a)

Na Fig. 11.7 (b), para um tubo de 35 pol. de diâmetro, temos a seguinte equação para altura de carga da bomba:

H P = 235 - 0,006 ⋅ Q 2

Quando ambas as bombas estão funcionando, a taxa de fluxo em cada tubo é Q 2 , substituindo na nossa equação:

H P = 235 - 0,006 ⋅ Q 2 2

H P = 235 - 0,0015 ⋅ Q 2

Obtendo a equação da altura de carga do sistema aplicando a equação de energia:

H S = z 2 - z 1 + f L V 2 2 g D

Com:

z 2 = 300   f t

z 1 = 200   f t

V = 0,318 Q 2

L = 1   m i l h a = 5280   f t

D = 2   f t

Substituindo os dados:

H S = 300 - 200 + f ⋅ 5280 ⋅ 0,318 ⋅ Q 2 2   2 ⋅ 32,2 ⋅ 2

H S = 100 + 4,15 ⋅ f ⋅ Q 2

Obtendo o fator de rugosidade para ferro fundido:

ε = 0,00085   f t

Assim, temos que o valor de rugosidade relativa é dado por:

ε D = 0,00085 2 = 0,000425

Devemos supor que o fluxo seja turbulento, obtendo o fator de atrito do Diagrama de Moody:

f = 0,0164

Substituindo na nossa equação:

H S = 100 + 4,15 ⋅ 0,0164 ⋅ Q 2

H S = 100 + 0,06806 ⋅ Q 2

No ponto “ótimo” de operação, a altura de carga da bomba e do sistema devem se coincidir em um ponto. Assim:

H P = H S

235 - 0,00 15 ⋅ Q 2 = 100 + 0,06806 ⋅ Q 2

Q = 44,07   f t 3 / s = 19780   g a l / m i n

Passo 3

Calculando a vazão de cada bomba:

Q 2 = 19780 2 = 9890   g a l / m i n

Da Fig. 11.7 (b) para 35   p o l de diâmetro de tubo e taxa de fluxo de 19780   g a l / m i n , temos uma eficiência correspondente de 73 % .

Calculando a altura de carga manométrica da bomba substituindo  19780   g a l / m i n   ( 44,07   f t 3 / s ) :

H P = 235 - 0,0015 ⋅ 44,07 2

H P = 232,09   f t

Calculando a potência total necessária para operar ambas as bombas usando a seguinte equação:

P = ρ g Q H P n

P = 1,937 ⋅ 32,2 ⋅ 44,07 ⋅ 232,09 0,73

P = 873900,7485   f t ⋅ l b f / s = 1589   b h p

Passo 4

Letra b)

Na Fig. 11.7 (b), para um tubo de 35 pol. de diâmetro, temos a seguinte equação para altura de carga da bomba:

H P = 235 - 0,006 ⋅ Q 2

Obtendo a equação da altura de carga do sistema aplicando a equação de energia:

H S = z 2 - z 1 + f L V 2 2 g D

Com:

z 2 = 300   f t

z 1 = 200   f t

V = 0,318 Q 2

L = 1   m i l h a = 5280   f t

D = 2   f t

H S = 300 - 200 + f ⋅ 5280 ⋅ 0,318 ⋅ Q 2 2   2 ⋅ 32,2 ⋅ 2

H S = 100 + 4,15 ⋅ f ⋅ Q 2

Obtendo o fator de rugosidade para ferro fundido:

ε = 0,00085   f t

Assim, temos que o valor de rugosidade relativa é dado por:

ε D = 0,00085 2 = 0,000425

Devemos supor que o fluxo seja turbulento, obtendo o fator de atrito do Diagrama de Moody:

f = 0,0164

Substituindo na nossa equação:

H S = 100 + 4,15 ⋅ 0,0164 ⋅ Q 2

H S = 100 + 0,06806 ⋅ Q 2

No ponto “ótimo” de operação, a altura de carga da bomba e do sistema devem se coincidir em um ponto. Assim:

H P = H S

235 - 0,00 6 ⋅ Q 2 = 100 + 0,06806 ⋅ Q 2

Q = 42,7   f t 3 / s = 19 165   g a l / m i n

Passo 5

Da Fig. 11.7 (b) para 35   p o l de diâmetro de tubo e taxa de fluxo de 19 165   g a l / m i n , temos uma eficiência correspondente de 8 7 % .

Calculando a altura de carga manométrica da bomba substituindo  19 165   g a l / m i n   ( 4 2,7   f t 3 / s ) :

H P = 235 - 0,00 6 ⋅ 4 2 , 7 2

H P = 224   f t

Calculando a potência total necessária para operar ambas as bombas usando a seguinte equação:

P = ρ g Q H P n

P = 1,937 ⋅ 32,2 ⋅ 4 2 , 7 ⋅ 2 24 0 , 87

P = 685712,60   f t ⋅ l b f / s = 1246,75   b h p

E fim!

Te espero na próxima questão!

Resposta

a )   Q = 44,07   f t 3 / s = 19780   g a l / m i n

P = 873900,7 5   f t ⋅ l b f / s = 1589   b h p

b )   Q = 42,7   f t 3 / s = 19 165   g a l / m i n

P = 685712,60   f t ⋅ l b f / s = 1246,75   b h p

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