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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 59

Uma bomba transfere água de um reservatório para outro através de dois trechos de tubo de ferro fundido em série. O primeiro trecho tem 915   m de comprimento e 230   m m de diâmetro e o segundo, 300   m e 150   m m de diâmetro. Uma vazão constante de 17   m 3 / h é medida na junção entre os dois trechos. Obtenha e trace a curva de altura de carga do sistema v e r s u s vazão. Determine a vazão, se o sistema for suprido pela bomba do Exemplo 10 . 6 , operando a 1750   r p m .

Passo 1

Considerações:

  1. Escoamento Estacionário;
  2. Fluído Incompressível;
  3. V 1 = V 2 = 0 (reservatório muito grande);
  4. p 1 = p 2 = p a t m ;
  5. ∆ z = 0 ;
  6. K e n t r a d a = 0,5 ;
  7. K s a í d a = 1,0 .

Passo 2

Escreva a Equação de Bernoulli:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h t

Fazendo as considerações do Passo 1:

0 = h t

H a = h t

Sendo:

h t = f L D ⋅ V 2 2 g + ∑ K V 2 2 g

Como não há perdas menores, temos que:

H a = ∑ f L D ⋅ V 2 2 g + ∑ K V 2 2 g

H a = f 1 L 1 D 1 ⋅ V 1 2 2 g + f 2 L 2 D 2 ⋅ V 2 2 2 g + 0,5 ⋅ V 1 2 2 g + 1 ⋅ V 2 2 2 g

Passo 3

Calculando V :

V = Q A = 4 Q π D 2

Sendo:

D 1 = 230   m m = 0 , 23   m ;

D 2 = 150   m m = 0 , 1 5   m .

Temos:

V 1 = 24,07 ⋅ Q 1

V 2 = 56,59 ⋅ Q 2

Passo 4

Do Número de Reynolds:

R e = ρ V D μ

Sendo:

μ = 1,01 x 10 - 3   N ⋅ s / m 2 (Tabela A.7);

ρ = 1000   k g / m 3 .

Temos:

R e 1 = 1000 ⋅ V 1 ⋅ 0,1 1,01 x 10 - 3 = 2,28 x 10 5 ⋅ V 1

R e 2 = 1000 ⋅ V 2 ⋅ 0,075 1,01 x 10 - 3 = 1,48 x 10 5 ⋅ V 2

Obtendo e D :

Com e tabelado para Ferro Fundido igual a 0,26   m m .

e D 1 = 2,6 x 10 - 4 0 , 23 = 0,00 11

e D 2 = 2,6 x 10 - 4 0,15 = 0,00 17

Passo 5

Sabemos que uma vazão constante de 17   m 3 / h é medida na junção entre os dois trechos.

17   m 3 / h = 0,005   m 3 / s

Q 2 = Q 1 - 0,005   m 3 / s

Construa a seguinte tabela com valores para Q de 0 a 0,04   m 3 / s

Com o Diagrama de Moody, obteremos os valores para f .

Com a Equação do Passo 2, calcularemos H a .

Dados do Exemplo 10.6, com a conversão de m 3 / h para m 3 / s :

Passo 6

Traçando a curva de carga do sistema e determinando o ponto de operação da bomba.

O ponto de operação da bomba é o ponto que as curvas se interceptam.

Esse ponto acontece quando Q = 0,02 7   m 3 / s e H a = 7   m .

Resposta

Q = 0,02 7   m 3 / s

H a = 7   m

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