14-58 Prove que para determinada velocidade de jato, vazão, ângulo de giro e raio de rotor, a potência máxima de eixo produzida por um rotor de Pelton ocorre quando a pá da turbina se

movimenta à metade da velocidade de jato.

Passo 1

E aiii, vamos pra mais uma questãozinha?!

Beleza, traduzindo o enunciado, queremos provar que na potência máxima produzinda por um rotor Pelton, a gente tem:

ω r = V j 2

Usando a equação 14 - 40 , temos a potencia do eixo de saída:

W e i x o ˙ = ρ ω r V ˙ V j - ω r 1 - cos ⁡ β

Ok, mas se a gente ta falando de um ponto de máximo, podemos dizer que:

d W ˙ e i x o d ω = 0

Substituindo:

d d ω ρ ω r V ˙ V j - ω r 1 - cos ⁡ β = 0

Tem uma galera ai que é constante, certo?

Podemos jogar ela pra fora e focar nessa parte aqui:

d d ω ω V j - ω 2 r = 0

E derivando, achamos:

V j - 2 ω r = 0

Agora é só arrumar:

ω r = V j 2

E é isso ai!!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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