Uma bomba succiona água ( γ = 10000   N / m 3 ) de um reservatório, cujo nível se encontra a 1,5   m da sua seção de entrada, por um tubo de diâmetro de 50   m m . Na saída da bomba encontra-se um manômetro metálico que indica uma pressão de 750   k P a . A tubulação de recalque tem diâmetro de 50   m m por um comprimento de 30   m e nesse ponto ela se bifurca em dois ramais simétricos de 25   m m de diâmetro e 30   m de comprimento, que formam um ângulo de 30 ° entre si.

Dados:

  • Perda de carga nas tubulações de 50   m m de diâmetro: 0,1   m por metro de tubulação;
  • Perda de carga nas tubulações de 25   m m de diâmetro: 0,14   m por metro de tubulação.

Determinar:

  1. A vazão em volume em L / s ;
  2. A altura ou carga manométrica da bomba.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A área da tubulação é dada por:

A = π D 2 4

Para as seções 1,2   e   3 , temos que:

A 1,2 , 3 = π 4 50 ⋅ 10 - 3 2

A 1,2 , 3 = 1,96 ⋅ 10 - 3 m 2

E para as seções 4 e 5 , temos que:

A 4,5 = π 4 25 ⋅ 10 - 3 2

A 4,5 = 4,9 ⋅ 10 - 3 m 2

Passo 2

A perda de carga para cada tubulação é dada por:

H p 0,1 = 0,1 ⋅ 1,5

H p 0,1 = 0,15   m

Temos também que:

H p 2,3 = 0,1 ⋅ 30

H p 2,3 = 3   m

E:

H p 3,4 = 0,14 ⋅ 30

H p 3,4 = 4,2   m

H p 3,5 = 4,2   m

Passo 3

Para calcular a vazão volumétrica, podemos aplicar Bernoulli entre 2 - 3 :

P 2 γ + v 2 2 2 g + z 2 = P 3 γ + v 3 2 2 g + z 3 + H p 2,3

Como a área de 2 e 3 é a mesma, temos que:

750 ⋅ 10 3 10 4 + 1,5 = P 3 10 4 + 30 + 3

P 3 = 435   k P a

Agora vamos estudar como se dá a bifurcação do escoamento em 3 :

Q 3 = 2 Q 4

A 3 v 3 = 2 v 4 A 4

1,96 ⋅ 10 - 3 v 3 = 2 4,9 ⋅ 10 - 3 v 4

Portanto:

v 4 = v 5 = 0,2 v 3

Conhecendo as quantidades relacionadas ao ponto ( 3 ) , podemos estudar o fluxo de energia na bifurcação, sabendo que:

γ Q 3 P 3 γ + v 3 2 2 g + z 3 = 2 γ Q 4,5 P 4,5 γ + v 4,5 2 2 g + z 4,5 + 2 γ Q 4,5 H p 3,4 , 5

Assumindo que a saída em 4 e em 5 estão à pressão atmosférica e substituindo a relação de velocidades encontrada, temos que:

γ Q 3 v 3 2 2 g + z 3 = 2 γ Q 4,5 0,2 v 3 2 2 g + z 4,5 + 2 γ Q 4,5 H p 3,4 , 5

435 ⋅ 10 3 10 4 + v 3 2 20 = 0,04 v 3 2 20 + 30 sen ⁡ 75 ° + 4,2

v 3 = 7,65   m / s

A vazão será:

Q = 1,96 ⋅ 10 - 3 ⋅ 7,65

Q = 15   L / s

Passo 4

Para calcular a carga manométrica da bomba, vamos aplicar Bernoulli entre os pontos 0 - 3 . Supondo que o fluido em 0 esteja em um tanque de grandes dimensões à pressão atmosférica:

P 0 γ + v 0 2 2 g + z 0 + H B = P 3 γ + v 3 2 2 g + z 3 + H p 0,1 + H p 2,3

H B = 435 ⋅ 10 3 10 4 + 7,65 2 2 + 31,5 + 0,15 + 3

H B = 80,5   m

Resposta

a )   Q = 15   L / s

b )   H B = 80,5   m

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