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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo Exercícios Selecionados.- - Ex. 20

Na instalação da figura, a potência trocada entre o fluido e a máquina é 7,14   k W . Se o escoamento é perfeitamente isotérmico e o fluxo de calor dissipado entre 0 e e é 4,2   k W , determinar:

  1. O tipo de máquina;
  2. O fluxo de calor entre s e 1 em k W .

Dados: γ H 2 O = 10 4 N / m 3 ; Q = 42   L / s ; g = 10   m / s 2 ; A = 105   c m 2 (área da seção da tubulação).

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Para descobrir o tipo de máquina precisamos saber se ela adiciona ou retira carga manométrica do escoamento. Caso adicione ela será uma bomba, caso retire será uma turbina.

A velocidade do escoamento é dada por:

v e = Q e A e = 42 ⋅ 10 - 3 105 ⋅ 10 - 4

v e = 4   m / s

Agora vamos utilizar Bernoulli no trecho 0 - e para encontrar a pressão de escoamento:

P 0 γ + v 0 2 2 g + z 0 = P e γ + v e 2 2 g + z e + N 0 , e γ Q e

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

8 = P e 10 4 + 4 2 2 0 + 4200 10 4 ⋅ 42 ⋅ 10 - 3

P e = - 28   k P a

Como o escoamento flui dos pontos de maior pressão para os pontos de menor pressão. Podemos garantir que a máquina fornece potência ao escoamento, tratando-se de uma bomba.

Passo 2

Para calcular a energia dissipada no trecho s - 1 , podemos utilizar conservação de energia:

E 0 + E B + E 1 + E p 0 , e + E p s , 1

γ Q P 0 γ + v 0 2 2 g + z 0 + E B = γ Q P 1 γ + v 1 2 2 g + z 1 + E p 0 , e + E p s , 1

Fazendo as devidas considerações para o sistema, teremos que:

γ Q z 0 + E B = γ Q v 1 2 2 g + E p 0 , e + E p s , 1

10 4 ⋅ 42 ⋅ 10 - 3 ⋅ 8 + 7,14 ⋅ 10 3 = 10 4 ⋅ 42 ⋅ 10 - 3 ⋅ 4 2 20 + 4,2 ⋅ 10 3 + E p s , 1

E p s , 1 = 6   k W

Resposta

a )   Bomba

b )   E p s , 1 = 6   k W

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