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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 112

Água a 45 ° C entra em um chuveiro através de um tubo circular com 15,8   m m de diâmetro interno. A água sai em 24 filetes, cada um com 1,05   m m de diâmetro. A vazão volumétrica é 5,67   L / m i n . Estime a pressão mínima de água necessária na entrada do chuveiro. Avalie a força necessária para manter o chuveiro fixo na extremidade do tubo circular. Indique claramente se essa é uma força de compressão ou de tração.

Passo 1

Equações:

  1. Bernoulli:

    2. p 1 ρ + V 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ + V 2 2 2 + g z 2 + h l m

    h l m = K V 2 2 2

  2. Momento:

F = F S + F B = ∂ ∂ t ∫ V C V ρ d ∀ + ∫ S C V   ρ V d A

Considerações:

  1. Escoamento Estacionário;
  2. Fluido Incompressível;
  3. Escoamento Uniforme;
  4. Sem Forças de Resistência das Superfícies;
  5. z 1 = z 2 ;
  6. p 2 = p a t m = 0 .

Passo 2

Fazendo as considerações do Passo 1, temos:

p 1 ρ + V 1 2 2 = V 2 2 2 + K V 2 2 2

p 1 ρ = 1 2 ( V 2 2 - V 1 2 + K V 2 2 )

p 1 = ρ 2 ( V 2 2 - V 1 2 + K V 2 2 )

Passo 3

Calculando V 1 e V 2 .

V 1 = Q A 1 = 4 Q π D 1 2

V 2 = Q n A 2 = 4 Q n π D 2 2

Sendo:

Q = 5,67   L / m i n = 9,45 x 10 - 5   m 3 / s ;

D 1 = 15,8   m m = 0,0158   m ;

D 2 = 1,05   m m = 0,00105   m ;

n = 24 .

Temos:

V 1 = 4 ⋅ ( 9,45 x 10 - 5 ) π ( 0,0158 ) 2 = 0,48   m / s

V 2 = 4 ⋅ ( 9,45 x 10 - 5 ) 24 ⋅ π ⋅ ( 0,00105 ) 2 = 4,55   m / s

Passo 4

Voltando na equação do Passo 1.

Sendo:

ρ = 1000   k g / m 3 ;

K = 0,5   ( e n t r a d a ) .

Temos:

p 1 = 1000 2 4,55 2 - 0,48 2 + 0,5 ⋅ 4,55 2 = 15,41   k P a

Passo 5

Para a Equação do Momento, temos:

F B x = ∫ S C u   ρ V d A

F x - p 1 A 1 = u 1 - ρ Q + u 2 ( ρ Q )

Sendo:

u 1 = - V 1 ;

u 2 = - V 2 .

Temos:

F x - p 1 A 1 = - V 1 - ρ Q - V 2 ( ρ Q )

F x = ρ Q V 1 - V 2 + p 1 A 1

Substituindo os dados:

F x = 1000 ⋅ 9,45 x 10 - 5 ⋅ 0,48 - 4,55 + 15,41 x 10 3 ⋅ 1,96 x 10 - 4 = - 0,38 + 3,02

F x = 2,64   N

Força de Tração

Resposta

p 1 = 15,41   k P a

F x = 2,64   N

Força de Tração

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