Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 114
Água descarrega para a atmosfera a partir de um grande reservatório através de um bocal horizontal de de diâmetro, moderadamente arredondado. A superfície livre está acima do plano da saída do bocal. Calcule a variação na vazão quando um trecho curto de tubo de de diâmetro é instalado na extremidade do bocal para formar uma expansão súbita. Determine a localização e estime o módulo da pressão mínima com a expansão súbita instalada. Se o escoamento fosse sem atrito (com a expansão súbita instalada), a pressão mínima seria maior, menor ou a mesma? A vazão seria maior, menor ou a mesma?
Passo 1
Equação de Bernoulli:
Considerações:
- Escoamento Estacionário;
- Fluido Incompressível;
- Escoamento Uniforme;
- ;
- ;
- ;
- Escoamento Sem Atrito .
Passo 2
Fazendo as considerações do Passo 1, temos:
Isolando :
Sendo:
;
;
.
Temos:
Sabemos que:
Sendo:
.
Temos:
Passo 3
Quando adicionamos um tubo pequeno ao sistema entre os pontos 1 e 3, temos:
Aplicando o princípio da continuidade:
Substituindo na equação de Bernoulli:
Isolando :
Sendo:
;
.
Temos:
Sabemos que:
Sendo:
.
Temos:
Passo 4
Variação na Vazão:
Passo 5
Determinando a pressão mínima com a expansão súbita instalada.
Isolando :
Com e substituindo os dados:
Passo 6
Se o escoamento fosse sem atrito, a equação:
Se tornaria:
Desse modo, a velocidade aumentaria e a pressão diminuiria.