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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 20

Books on porous media and atomization claim that the viscosity µ and surface tension Y of a fluid can be combined

with a characteristic velocity U to form an important dimensionless parameter. (a) Verify that this is so. (b) Evaluate this parameter for water at 208C and a velocity of

3.5 cm/s. Note: You get extra credit if you know the name

of this parameter.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Escrevendo a viscosidade dinâmica em forma dimensional

{ μ } = M L T

Escrevendo a tensão de superfície em forma dimensional

{ Υ } = M T 2

Escrevendo a velocidade característica em forma dimensional

{ U } = L T

Passo 2

A tensão superficial deve ser um numerador, então

K ≈ { Υ }

Aqui, K é uma constante arbitrária

Agrupando as quantidades das variáveis:

K = Υ μ a U b

Agora expressando na forma dimensional

{ M L T } 0 = M T 2 M L T a L T

→ M 0 L 0 T 0 = M 1 + a L - a - + b T - 2 - a - b

Passo 3

Comparando os índices dos coeficientes correspondentes

Para M

0 = 1 + a

→ a = - 1

Para L

0 = - a + b

→ b = a

→ b = - 1

Passo 4

Substituindo os valores de a e b na equação no Passo 1

K = Υ μ a U b

→ K = Υ μ - 1 U - 1

→ K = Υ μ U

A expressão acima é para a constante, logo deve ser adimensional

Checando essa dimensão para a constante K

μ V Υ = M / T 2 M / L T L / T = { 1 }

Então, agrupando essas variáveis nos dá um número adimensional.

Passo 5

b) A velocidade da água, V = 3,5   c m / s = 0,035   m m / s

Da tabela de propriedades de líquidos comuns, para a água em 20 ° C tem:

Viscosidade dinâmica: μ = 0,001   k g / m ⋅ s

Tensão de superfície: Υ = 0,0728   N / m

O parâmetro adimensional é dado por:

K = μ U Υ = 0,0728 0,001 ⋅ 0,035

∴ K = 2080

O inverso desse parâmetro adimensional dá o número capillare.

Resposta

K = 2080

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