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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 22

The Ekman number, Ek, arises in geophysical fluid

dynamics. It is a dimensionless parameter combining seawater density ρ, a characteristic length L, seawater

viscosity µ, and the Coriolis frequency Ω sinφ, where Ω

is the rotation rate of the earth and φ is the latitude angle.

Determine the correct form of Ek if the viscosity is in the

numerator.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Escrevendo a densidade na forma dimensional

ρ = M L 3

Escrevendo o comprimento característico na forma dimensional

L = L

Escrevendo a viscosidade dinâmica na forma dimensional

μ = M L T

Escrevendo a frequência de Coriolis na forma dimensional

Ω sin ⁡ ϕ = 1 T

Passo 2

A viscosidade da água do mar deve ser um numerador, então

E k ≈ μ

Aqui, E k é um número de Ekman

Agrupando as quantidades, temos

E k = μ ρ a L b Ω sin ⁡ ϕ c

Agora expressando na forma dimensional

M L T 0 = M L T M L 3 a L b 1 T c

M 0 L 0 T 0 = M 1 + a L - 1 - 3 a + b T - 1 - c

Passo 3

Comparando os índices dos coeficientes correspondentes

Para M

0 = 1 + a

→ a = - 1

Para T

0 = - 1 - c

c = - 1

Para L

0 = - 1 - 3 a + b

→ b = 1 + 3 a

→ b = 1 - 3

→ b = - 2

Passo 4

Substituindo os valores de a e b na equação do Passo 1:

E k = μ ρ - 1 L - 2 Ω sin ⁡ ϕ - 1

∴ E k = μ ρ L 2 Ω sin ⁡ ϕ

Resposta

E k = μ ρ L 2 Ω sin ⁡ ϕ

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