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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 63

A composição de um líquido com partículas sólidas em suspensão geralmente é caracterizada pela fração de partículas sólidas tanto por peso ou massa C s , m a s s a = m s / m m como por volume, C s , v o l = V s / V m , onde m é massa e V é volume. Os índices s e m indicam sólido e mistura, respectivamente. Deduza uma expressão para a gravidade específica de uma suspensão em água em função de C s , m a s s a = m s / m m e C s , v o l = V s / V m .

Passo 1

A questão quer que a gente deduza uma fórmula para a gravidade específica G E de uma mistura (sólido em suspensão com água). Vamos começar a dedução a partir da fórmula de gravidade específica G E presente no livro (equação 2 - 2 ). No entanto, podemos substituir a densidade ρ da fórmula pela densidade ρ m da mistura.

G E = ρ ρ H 2 O       ⟹       G E = ρ m ρ H 2 O

onde ρ H 2 O é a densidade da água.

Passo 2

A densidade da mistura ρ m pode ser calculada como a massa da mistura m m dividida pelo volume da mistura V m .

ρ m = m m V m

Já a densidade da água ρ H 2 O pode ser calculada como a massa de água m H 2 O dividida pelo volume de água V H 2 O . No entanto, a massa de água m H 2 O é a massa da mistura m m menos a massa de sólido em suspensão m s . Além disso, o volume de água V H 2 O é o volume da mistura V m menos o volume de sólido em suspensão V s .

ρ H 2 O = m H 2 O V H 2 O       ⟹       ρ H 2 O = m m - m s V m - V s

Passo 3

Substituindo as fórmulas de densidade na fórmula de G E , achamos:

G E = ρ m ρ H 2 O       ⟹       G E = m m V m m m - m s V m - V s       ⟹       G E = m m V m ⋅ V m - V s m m - m s

Fazendo a multiplicação distributiva, encontramos:

G E = V m V m ⋅ m m m m - m s - V s V m ⏟ C s , v o l ⋅ m m m m - m s         ⟹       G E = m m m m - m s - C s , v o l ⋅ m m m m - m s

G E = 1 m m - m s m m - C s , v o l ⋅ 1 m m - m s m m       ⟹       G E = 1 m m m m - m s m m ⏟ C s , m a s s a - C s , v o l ⋅ 1 m m m m - m s m m ⏟ C s , m a s s a

G E = 1 1 - C s , m a s s a - C s , v o l ⋅ 1 1 - C s , m a s s a       ⟹       G E = 1 1 - C s , m a s s a ⋅ 1 - C s , v o l

G E = 1 - C s , v o l 1 - C s , m a s s a

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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