Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 5e
Para cada um dos casos a seguir, determine um comprimento característico apropriado e o número de Biot correspondente que está associado à resposta térmica transiente do objeto sólido. Diga se a aproximação pela capacitância global é válida. Se a informação da temperatura não for fornecida, avalie as propriedades a .
(e) Uma esfera sólida de diâmetro e condutividade térmica está suspensa em um grande forno, no qual há vácuo no interior e paredes com temperatura interna de . A temperatura inicial da esfera é de e sua emissividade .
Passo 1
(e) Fala galera!!
Dados fornecidos:
Diâmetro da esfera:
Condutividade térmica:
Temperatura interna das paredes:
Temperatura inicial da esfera:
Emissividade:
Como a transferência de calor da esfera é por radiação, calcularemos o coeficiente efetivo de transferência de calor por radiação pela Equação 1.9:
Aqui é a constante de Stefan Boltzmann, é a emissividade da superfície, é a temperatura da superfície e é a temperatura do ambiente. Substituindo os termos da equação acima pelos dados fornecidos, temos:
Para resolver essa questão, é importante saber que o comprimento característico é a razão da área pelo volume, ou seja:
Aqui, é a área da superfície e é o volume.
Passo 2
Agora, vamos substituir os termos para encontrar o comprimento característico. Para uma esfera, temos que a o volume é dado pela expressão
e a área da superfície é dada ela expressão
Aqui, é o diâmetro da esfera.
Passo 3
Substituindo as relações encontradas na equação do comprimento característico, temos o seguinte:
Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Portanto, o comprimento característico apropriado que está associado à resposta térmica transitória desse objeto sólido é .
Passo 4
Agora, vamos calcular o número Biot correspondente ao comprimento característico de . Temos que Biot é calculado pela seguinte expressão:
Aqui, é o coeficiente convectivo, é o comprimento característico e é a condutividade térmica do corpo. Substituindo os temos da equação acima pelos dados fornecidos, temos:
Portanto, o número Biot correspondente que está associado à resposta térmica transitória do objeto sólido é . Para que a aproximação da capacitância acumulada seja válida, a condição é
Temos que o número de Biot correspondente ao comprimento característico é menor que , portanto, a aproximação da capacitância global é válida neste caso.