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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 111

Café quente está armazenado em uma garrafa térmica cilíndrica que tem comprimento L = 0,3 m e se encontra apoiada na sua lateral (horizontalmente). A garrafa térmica é constituída por um frasco de vidro com diâmetro D1 = 0,07 m, separado de um invólucro de alumínio com diâmetro D2 = 0,08 m por um espaço preenchido com ar a pressão atmosférica. A superfície

externa do frasco e a superfície interna do invólucro são revestidas com prata a fim de proporcionar emissividades de ε1 = ε2 = 0,25. Se as temperaturas dessas superfícies estiverem a T1 = 75°C e T2 = 35°C, qual é a perda térmica do café?

Passo 1

Animados para seguir que eu sei, não é?

Nós queremos achar aqui qual é a perda térmica do café, ok?

Podem ocorrer perda de calor por duas formas, radiação e condução!!

A radiação para cilíndricos concêntricos vocês já sabem:

q r a d = σ A T 1 4 - T 2 4 1 ε 1   + 1 - ε 2 ε 2 r 1 r 2

A área é dada por:

A = π D L

Então:

q r a d = σ π D L T 1 4 - T 2 4 1 ε 1   + 1 - ε 2 ε 2 r 1 r 2

Sabendo que:

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K

D 1 = 0,07   m

D 2 = 0,0 8   m

L = 03   m

ε 1 = ε 2 = 0,25

T 1 =   75 ° C + 273 = 348   K  

T 2   =   35 ° C + 273 = 308   K

Substituindo:

q r a d = π 5,67 × 10 - 8 0,07 0,3 348 4 - 308 4 0,24 + 1 - 0,25 0,25 0,035 0,04

q r a d = 3,20   W

Passo 2

Para saber se há ou não condução precisamos saber se k e f f k < 1 , ok?

Sabendo que:

k e f f k = 0,386   P r 0,861 + P r 1 4 R a c 1 4

Vamos lembrar também que:

R a c = g β T 1 , s - T 2 L c 3 v α

L c = 2 ln ⁡ r e r i 4 3 r i - 3 5 + r e - 3 5 5 3

Para as propriedades do ar nós precisamos da temperatura média:

T m = T 1 + T 2 2 = 348   K + 308   K 2 = 328   K

Olhando na Tabela A – 4 para achar as propriedades do ar a uma temperatura a 328 K:

v = 23,74 × 10 - 6 m 2 s

α = 26 , 6 × 10 - 6 m 2 s

k = 0,0 284 W m K

β = 1 328 K

P r = 0,70 3

Substituindo:

L c = 2 ln ⁡ 0,04 0,03 5 4 3 0,03 5 - 3 5 + 0,0 4 - 3 5 5 3 = 0,001 6   m

R a c = 9,81 1 328 348 - 308 0,001 6 3 26,6 × 10 - 6 ( 23,74 × 10 - 6 ) = 7,85

k e f f k = 0,386   0,70 3 0,861 + 0,70 3 1 4 7 , 1 4 = 0 , 529

Então ocorre condução !!

Passo 3

Se a condução ocorre:

q c o n d = 2 π k L T 1 - T 2 ln ⁡ r 2 r 1 = 2 π 0,3 0,0 284 348 - 308 ln ⁡ 0,0 4 0,0 3 5

q c o n d = 16,05   W

E o total:

q = 16,05   W + 3,20   W

q = 1 9 , 2 5   W

E é isso aí galerinhaaa !!

Resposta

q = 19,25   W

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