Enunciado

Um longo tubo horizontal com paredes delgadas e 100 mm de diâmetro é mantido a 120°C pela passagem de vapor de água através do seu interior. Uma barreira de radiação é instalada ao redor do tubo, criando entre o tubo e a barreira uma região preenchida com ar com 10 mm de espessura. A temperatura superficial da barreira atinge 35°C. O tubo e a barreira têm superfícies difusas e cinzas, com emissividades de 0,80 e 0,10, respectivamente. Qual é a transferência de calor radiante saindo do tubo por unidade de comprimento?

Passo 1

Pra começar com o pé direito, vamos fazer um esqueminha do que ta acontecendo!!

A gente quer descobir qual é a transferência de calor radiante do tubo interno para a barreira extrerna, por unidade de comprimento!

A transferência de calor radiante é dada por:

q 1 - 2 = σ T 1 4 - T 2 4 1 - ε 1 ε 1 A 1 + 1 A 1 F 1 - 2 + 1 - ε 2 ε 2 A 2

Mas a gente quer essa transferência por unidade de comprimento l :

q 1 - 2 ' = q 1 - 2 l

A 1 e A 2 são dadas por:

A 1 = π D 1 l

A 2 = π D 2 l

Substituindo: q 1 - 2 ' = q 1 - 2 l = 1 l σ T 1 4 - T 2 4 1 - ε 1 ε 1 π D 1 l + 1 π D 1 l F 1 - 2 + 1 - ε 2 ε 2 π D 2 l

Ficamos com:

q 1 - 2 ' = σ T 1 4 - T 2 4 1 - ε 1 ε 1 π D 1 + 1 π D 1 F 1 - 2 + 1 - ε 2 ε 2 π D 2

Passo 2

Sabendo que, σ = 5,67 × 10 - 8 W / m 2 K , pra a conta dar o resultado certinho a temperatura tem que ta em kelvin e os diâmetros em metro:

T 1 = 120 + 273 = 394   K

T 2 = 35 + 273 = 308   K

D 1 = 100   m m = 0,1   m

D 2 = 120   m m = 0,12   m m

Cosiderando F 1 - 2 = 1 , podemos substituir:

q 1 - 2 ' = 5,67 × 10 - 8 393 4 - 308 2 1 - ε 1 0,9 π × 0,1 + 1 π × 0,1 × 1 + 1 - 0,1 0,1 × π × 0,12

Calculando:

q 1 - 2 ' = 30,2   W / m

Uhuuuul!!

Resposta

q 1 - 2 ' = 30,2   W / m

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