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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 47 b

Considere as cavidades formadas por um cone, um cilindro e uma esfera que têm o mesmo tamanho de abertura (d) e dimensão principal (L), como mostrado na figura.

(b) Determine a emissividade efetiva de cada cavidade, εef, conforme definida no Problema 13.43, admitindo que as paredes internas são difusas e cinzas com uma emissividade εp.

Passo 1

Vamos lá!! Agora queremos saber a emissividade efetiva ε e f de cada cavidade, como o enunciado deu a dica, a gente vai usar a mesma relação que usamos no problema 14 - 43 :

ε e f = q 2 - 1 q c n

Onde q c é a taxa de calor que sairia de uma superfície igualzinha a nossa, mas negra, logo:

q c n = A 1 σ T 2 4

E q 1 - 2   por sua vez, pode ser calculado pela equação 13.23:

q 2 - 1 = σ T 2 4 - T 1 4 1 - ε 2 ε 2 A 2 + 1 A 2 F 2 - 1 + 1 - ε 1 ε 1 A 1

Se a gente considerar, a superfície 1 como um corpo negro onde T 1 = 0   K :

q 2 - 1 = A 2 T 2 4 σ 1 - ε 2 ε 2 + 1 F 2 - 1

Podemos escrever ε e f :

ε e f = A 2 T 2 4 σ 1 - ε 2 ε 2 + 1 F 2 - 1 A 1 σ T 2 4

Uhuuuum, podemos cortar alguns termos repetidos!! E lembrando que na letra a, vimos que A 1 / A 2 = F 21 :

ε e f = 1 F 21 1 - ε 2 ε 2 + 1  

Passo 2

Agora, podemos calcular ε e f para cada forma, mas para isso precisamos dos fatores de forma que a gente encontrou lá na letra a!

Vamos começar pelo cone:

F 21 = 1 2 L d 2 + 1 4   - 1 2

Substituindo:

ε e f = 1 1 2 L d 2 + 1 4   - 1 2 1 - ε 2 ε 2 + 1  

Agora o cilindro:

F 21 = 1 + 4 L d - 1

Substituindo:

ε e f = 1 1 + 4 L d - 1 1 - ε 2 ε 2 + 1  

E por fim a esfera:

F 21 = 4 D 2 d 2 - 1 - 1

Substituindo:

ε e f = 1 4 D 2 d 2 - 1 - 1 1 - ε 2 ε 2 + 1  

Aweeeee!!

Resposta

Cone:

ε e f = 1 1 2 L d 2 + 1 4   - 1 2 1 - ε 2 ε 2 + 1  

Cilindro:

ε e f = 1 1 + 4 L d - 1 1 - ε 2 ε 2 + 1  

Esfera:

ε e f = 1 4 D 2 d 2 - 1 - 1 1 - ε 2 ε 2 + 1  

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