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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 108

Uma caixa eletrônica que consome 200   W de potência é resfriada por um ventilador que sopra ar no espaço fechado da caixa. As dimensões da caixa eletrônica são 15   c m   ×   50   c m   × 50   c m , e todas as suas superfícies estão expostas ao ambiente, com exceção da superfície da base. As medições de temperatura indicam que a caixa está a uma temperatura média de 32   ° C   quando a temperatura ambiente e a das paredes no entorno estão a 25   ° C . Se a emissividade da superfície externa da caixa é 0,75 , determine a fração de calor perdido a partir da superfície externa da caixa eletrônica.

Passo 1

Primeiramente devemos encontrar nossa temperatura de filme para pegarmos as propriedades correspondente:

T f = T s + T ∞ 2 = 28,5   ℃

Portanto as propriedades serão...

k = 0,02577 W m ∙ ℃ ; v = 1,594 × 10 - 5 m 2 s ; P r = 0,7286 ; β = 1 T f = 1 28,5 + 273 K = 0,003317   K - 1

Passo 2

Vamos determinar primeiro a taxa de transferência de calor que ocorre pela superfície superior.

Para o cálculo de o Rayleigh, precisamos encontrar nosso comprimento característico. Logo ele será:

L c = A P = 0,5   m 2 2 0,5   m + 0,5   m = 0,125   m

Agora usando a formulação para o Rayleigh:

R a = g β T s - T ∞ L c 3 v 2 P r = 9,81 m s 2 0,003317   K - 1 32 - 25   K 0,125   m 3 1,594 × 10 - 5 m 2 s 2 ( 0,7286 )

R a = 1,275 × 10 6

Passo 3

Agora com o Rayleigh podemos encontrar nosso número de Nusselt e com ele encontrar o coeficiente de transferência de calor, logo...

N u = 0,54 R a 1 4 = 0,54 1,275 × 10 6 1 4 = 18,15

h = k L c N u = 0,02577 W m ∙ ℃ 0,125   m 18,15 = 3,741 W m 2 ∙ ℃

Passo 4

A taxa de transferência de calor pode ser determinada pela equação:

Q ˙ s u p = h A s u p T s - T ∞

Onde,

A s u p = 0,5   m 2 = 0,25   m 2

Portanto...

Q ˙ s u p = 3,741 W m 2 ∙ ℃ 0,25   m 2 32 - 25 ℃ = 6,55   W

Passo 5

Agora para determinarmos a taxa de transferência de calor pelas superfícies verticais, teremos um novo comprimento característico:

L c = L = 0,15   m

Realizando o cálculo do Rayleigh:

R a = g β T s - T ∞ L c 3 v 2 P r = 9,81 m s 2 0,003317   K - 1 32 - 25   K 0,15   m 3 1,594 × 10 - 5 m 2 s 2 ( 0,7286 )

R a = 2,204 × 10 6

Passo 6

Agora com o Rayleigh podemos encontrar nosso número de Nusselt e com ele encontrar o coeficiente de transferência de calor para as superfícies verticais:

N u = 0,825 + 0,387 R a 1 6 1 + 0,492 P r 9 16 8 27

N u = 0,825 + 0,387 2,204 × 10 7 1 6 1 + 0,492 0,7286 9 16 8 27 2 = 20,55

Portanto o coeficiente de transferência de calor será...

h = k L N u = 0,02577 W m ∙ ℃ 0,15   m 20,55 = 3,530 W m 2 ∙ ℃

Passo 7

Temos que a formulação da taxa de transferência de calor é:

Q ˙ = h A ( T s - T ∞ )

Onde,

A = 4 0,15   m 0,5   m = 0,3   m 2

Q ˙ = 3,530 W m 2 ∙ ℃ 0,3   m 2 32 - 25 ℃ = 7,41 W

A taxa de transferência de calor de radiação é:

Q ˙ r a d = ε A s σ ( T s 4 - T c i r 4 )

Q ˙ r a d = 0,75 0,25 + 0,3   m 2 5,67 × 10 - 8 W m 2 ∙ K 4 32 + 273   K 4 - 25 + 273   K 4 = 17,95   W

Resposta

Portanto a fração de calor perdido a partir da superfície externa da caixa eletrônica será:

f = 6,55 + 7,41 + 17,95 W 200   W = 0,160 = 16 %

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