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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 38

Uma pequena superfície de área A 1 =   7   c m 2 emite radiação como um corpo negro a T 1 =   800   K . Parte da radiação emitida por A 1 atinge outra pequena superfície da área A 2 =   7   c m 2 , orientada como mostrado na Fig. P12–38. Determine o ângulo sólido subtendido por A 2 quando visto de A 1 e a taxa em que a radiação emitida por A 1 atinge diretamente A 2 . Qual seria sua resposta se A 2 estivesse diretamente acima de A 1 na distância de 80   c m ?

Passo 1

Primeiramente iremos aproximar A 1 e A 2   como superfícies diferenciais, e assim o ângulo sólido subtendido por A 2 quando visto de A 1   pode ser determinado a partir de:

ω 2 - 1 ≅ A n , 2 r 2 = A 2 cos ⁡ θ 2 r 2 = 7   c m 2 cos ⁡ 6 0 ° 80   c m 2 = 5,469 × 10 - 4   s r

Passo 2

Note que o normal de A 2 faz 6 0   ° com a direção da visualização.

Logo, podemos notar que o ângulo sólido subtendido por A 2 seria o máximo se A 2 fosse posicionado normal na direção da visualização.

Além disso, o ponto de visualização em A 1 é considerado um ponto no meio, mas pode ser qualquer ponto, pois A 1 é considerado muito pequeno.

Passo 3

A radiação emitida por A 1 que atinge A 2 é equivalente à radiação emitida por A 1 através do ângulo sólido ω 2 - 1 . Portanto a intensidade da radiação emitida por A 1 é...

I 1 = E b T 1 π = σ T 1 4 π = 5,67 × 10 4 W m 2 800   K 4 π   s r = 7393 W m 2 ∙ s r

Esse valor de intensidade é o mesmo em todas as direções, pois um corpo negro é um emissor difuso.

Intensidade representa a taxa de emissão de radiação por unidade de área normal à direção da emissão por unidade de ângulo sólido.

Passo 4

Portanto, a taxa de energia de radiação emitida por A 1 na direção de θ 1 através do ângulo sólido ω 2 - 1 é determinada pela expressão abaixo:

Q ˙ 1 - 2 = I 1 A 1 cos ⁡ θ 1 ω 2 - 1

Q ˙ 1 - 2 = 7393 W m 2 ∙ s r 7 × 10 - 4   m 2 ( cos ⁡ 4 5 ° ) ( 5,469 × 10 - 4   s r )

Q ˙ 1 - 2 = 2,001 × 10 - 3   W

Resposta

Logo, o ângulo sólido subtendido por A 2 quando visto de A 1 é:

ω 2 - 1 = 5,469 × 10 - 4   s r

A taxa de energia de radiação emitida por A 1 na direção de θ 1 é:

Q ˙ 1 - 2 = 2,001 × 10 - 3   W

Portanto, se A 2 estiver diretamente acima de A 1 a uma distância de 80   c m , θ 1   =   0   ° e a taxa de energia de radiação emitida por A 1 se tornará zero.

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