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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 35

Calcule a temperatura, pressão e massa específica críticas do (a) ar a 200   k P a ,   100 ° C e 250   m / s e (B) hélio a 200   k P a ,   40 ° C e 300   m / s .

Passo 1

Aqui a gente tem duas situações diferentes e precisamos achar a temperatura, pressão e massa específicas críticas, que são representadas respectivamente por T * , P * e ρ * .

O problema da pra a gente a pressão, a temperatura e a velocidade, tanto para o ar, quanto para o hélio!

Para resolvermos esse problema usamos essas expressões aqui:

T * = T 0 2 k + 1 k k - 1

P * = P 0 2 k + 1 k k - 1

ρ * = ρ 0 2 k + 1 k k - 1

k é a razão dos calores específicos do ar e do hélio, são valores tabelados, respectivamente:

k a r = 1,4

k h é l i o = 1,667

Para achar a temperatura, em ambos os casos, precisamos da temperatura de estagnação, T 0 o mesmo vale pra pressão e para a massa específica, precisamos encontrar P 0 e ρ 0 .

Podemos então usar as seguintes expressões:

T 0 = T + V 2 2 c p

P 0 = P T 0 T k k - 1

ρ 0 = P 0 R T 0

c p é o calor específico a pressão constante, ele é um valor tabelado:

c p a r = 1,005   k J k g × K × 10 3 m 2 s 1 k J k g = 1,005 × 10 3 m 2 s × K

c p h é l i o = 5,1926 k J k g × K × 10 3 m 2 s 1 k J k g = 5,1926 × 10 3 m 2 s × K

Já podemos converter as unidades para ficar tudo direitinho!!

R é a constante dos gases ideais, também tabelado:

R a r = 0,287 k J k g   K

R h é l i o = 2,0769   k J k g   K

Agora que temos tudo que precisamos, podemos colocar a mão na massa!

Passo 2

Vamos começar pelo ar!

  1. ar a 200   k P a ,   100 ° C e 250   m / s

Primeiro vamos achar a temperatura:

T 0 = 100 + 273 250 2 2 × 1,005 × 10 3 = 404,1   K

Presta atenção na conversão da temperatura de de ℃ para K !!!

Agora podemos calcular T * :

T * = 404,1   2 1,4 + 1 1,4 1,4 - 1 = 337   K

Temos nossa primeira resposta:

T * = 337   K

Agora vamos atrás da pressão:

P 0 = 200   k P a 404,1 373 1,4 1,4 - 1 = 264,7   k P a

Para acharmos P * :

P * = 264,7   k P a 2 1,4 + 1 1,4 1,4 - 1 = 140   k P a

P * = 140   k P a

Agora com T 0 e P 0 podemos calcular ρ 0 :

ρ 0 = 264,7 0,287 × 404,3 = 2,281   k g / m 3

Agora finalmente ρ * :

ρ * = 2,281   2 1,4 + 1 1,4 1,4 - 1 = 1,45   k g / m 3

ρ * = 1,45   k g / m 3

Então temos:

T * = 337   K

P * = 140   k P a

ρ * = 1,45   k g / m 3

Passo 3

Agora vamos fazer a mesma coisa, só que para o hélio nas condições da letra b.

(b) hélio a 200   k P a ,   40 ° C e 300   m / s

T 0 = 40 + 273 300 2 2 × 5,1926 × 10 3 = 321,7   K

Agora podemos calcular T * :

T * = 321,7   2 1,661 + 1 1,661 1,661 - 1 = 241   K

T * = 241   K

Agora a pressão:

P 0 = 200   k P a 321,9 313 1,661 1,661 - 1 = 2 14,2   k P a

Para acharmos P * :

P * = 214,2   k P a 2 1,661 + 1 1,661 1,661 - 1 = 1 17,38     k P a

P * = 1 17,38   k P a

Agora com T 0 e P 0 podemos calcular ρ 0 :

ρ 0 = 2 14,2 2,0769 × 321,7 = 0,320   k g / m 3

Agora finalmente ρ * :

ρ * = 0,320   2 1,661 + 1 1,661 1,661 - 1 = 0,208   k g / m 3

ρ * = 0,208   k g / m 3

Então temos:

T * = 241   K

P * = 1 17,38   k P a

ρ * = 0,208   k g / m 3

Resposta

  1. T * = 337   K

    P * = 140   k P a

    ρ * = 1,45   k g / m 3

T * = 241   K

P * = 117,38   k P a

ρ * = 0,208   k g / m 3

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