Enunciado

A calibração do vertedouro de Crump do Problema P10.122 vale para o escoamento modular, que ocorre quando a vazão é independente das condições do canal a jusante. Quando o vertedouro se torna afogado, a vazão decresce de acordo com o seguinte fator:

Q = Q m o d f

f ≈ 1,305 0,817 - H 2 * H 1 * 4 0,0647

para 0,70 ≤ H 2 * / H 1 * ≤   0,93, em que H * representa H + V 1 2 / 2 g - k h   por concisão. O vertedouro é então equipado com duas sondas para medir tanto H1 quanto H2. Admita que a soleira do vertedouro tenha 1 m de altura e 2 m de largura. Se as profundidades medidas a montante e a jusante forem de 2,0 e 1,9 m, respectivamente, calcule a vazão em l/min. Comente sobre uma possível incerteza nas suas estimativas.

Passo 1

Tudo bem, galera? Vem comigo que eu vou te ajudar a resolver esse problema!

Primeiro, vamos lembrar das equações fornecidas pelo enunciado:

Q = Q m o d f

f ≈ 1,305 0,817 - H 2 * H 1 * 4 0,0647

Sendo:

H * = H + V 1 2 2 g - k h        

Do problema P10.122, temos uma fórmula pra calcular Q m o d :

Q m o d = C d b g 1 2 H * 3 / 2

Pelos dados do problema anterior, C d = 0,663 . Além disso, a largura do vertedouro é b = 2   m .

Além disso, as profundidades medidas a montante e a jusante forem de 2,0 e 1,9   m . E portanto:

H 1 = 2,0 - 1,0 = 1,0   m

H 2 = 1,9 - 1,0 = 0 , 9   m

Por fim, devemos expressar a velocidade tanto pras alturas H 1 e H 2 como sendo:

V = Q b y

Resolvendo esse sistema de equações numericamente, nós chegamos a:

Q = 3,84 m 3 s = 2 , 3 × 10 5 L / m i n

Essa estimativa tem uma incerteza de pelo menos ±   5 % . Essa fórmula é bem sensível para os valores de y 1 e y 2 e um erro de 1 %   na medida deles caua 10 %   de erro em Q .

Resposta

A vazão pra esse sistema é Q = 2 , 3 × 10 5 L / m i n

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