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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 41

Considere a caixa de transmissão do Problema 1.23, mas agora permita a troca por radiação com a sua vizinhança, que pode ser aproximada por um grande envoltório a T v i z = 30 ° C . Sendo a emissividade da superfície da caixa igual a ε = 0,80 ; qual é a sua temperatura?

Passo 1

Vamos começar a resolução dessa questão calculando a transferência de calor da caixa de transmissão da seguinte maneira:

q = P i - P o

q = P i ( 1 - n )

Sendo:

P i = P o t ê n c i a   d e   E n t r a d a .

P o = P o t ê n c i a   d e   S a í d a .

n = E f i c i ê n c i a   d e   T r a n s m i s s ã o .

Com os dados do Problema 1.23, temos:

n = 0,93 .

P i = 150   H P = 111,86   k W .

Temos:

q = 111,86 1 - 0,93

q = 7,83   k W = 7830   W

Passo 2

Agora, seguiremos e calcularemos a área de superfície da caixa de transmissão:

A S = N ⋅ W 2

Sendo:

N = N ú m e r o   d e   f a c e s .

W = C o m p r i m e n t o   d o s   l a d o s .

Com:

W = 0,30   m .

N = 6 .

Temos:

A S = 6 ⋅ 0,3 2 = 0,54   m 2

Passo 3

Por fim, calcularemos a temperatura da superfície utilizando a relação para encontrar o calor transferido por convecção e radiação:

q = h A S T S - T ∞ + ϵ σ A S ( T S 4 - T ∞ 4 )

Dados:

h = 200   W / m 2 ⋅ K ;

A S = 0,54   m 2 ;

T ∞ = 30 ° C = 303   K ;

ϵ = 0,8 ;

σ = 5,67 x 10 - 8   W / m 2 ⋅ K 4 ;

q = 7830   W .

Temos:

7830 = 200 ⋅ 0,54 ⋅ T S - 303 + 0,8 ⋅ 5,67 x 10 - 8 ⋅ 0,54 ⋅ ( T S 4 - 303 4 )

7830 = 108 T S - 32724 + 2,45 x 10 - 8 T S 4 - 206,46

40760 = 2,45 x 10 - 8 T S 4 + 108 T S

Dividindo todos os termos por 108 :

377,41 = 2,27 x 10 - 10 T S 4 + T S

Com auxílio de programas matemáticos temos que:

T S ≅ 373   K = 100 ° C

Resposta

T S ≅ 373   K = 100 ° C

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