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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 37

A camada-limite associada ao escoamento paralelo sobre uma placa isotérmica pode ser perturbada em qualquer posição x pelo uso de um fino fio que é esticado cruzando a largura da placa. Determine o valor do número de Reynolds crítico R e x , c , o t que está associado com a posição ótima do fio, a partir da aresta frontal da placa, que resultará na máxima transferência de calor de uma placa aquecida para um fluido frio.

Passo 1

Beleza! Para resolver esse problema, nós vamos recorrer à equação 7.38 vista nesse capítulo, que fornece a expressão para o número de Nusselt com camada limite mista, então, temos:

N u - L = 0,037 R e L 4 5 - A P r 1 3

E, da equação 7.39 temos a expressão para A:

A = 0,037 R e x , c 4 5 - 0,664 R e x , c 1 2

Então, sabemos que o valor do número de Reynolds crítico associado com a posição ótima do fio ocorre quando maximizamos o valor de Nusselt, só que, para maximizar Nusselt, devemos minimizar a expressão para A, que contém os números críticos de Reynolds.

Passo 2

Dessa forma então, iremos derivar a expressão para A em função do número crítico de Reynolds, e igualar essa expressão a zero para obter o valor do Reynolds crítico ótimo. Então, derivando A, temos:

d A d R e x , c = 0,037 4 5 R e x , c - 1 5 - 0,664 1 2 R e x , c - 1 2

Agora, igualando essa expressão a 0, chegamos em:

0,037 4 5 R e x , c - 1 5 - 0,664 1 2 R e x , c - 1 2 = 0 → 0,037 4 5 R e x , c - 1 5 = 0,664 1 2 R e x , c - 1 2

R e x , c - 1 5 R e x , c - 1 2 = 0,664 1 2 0,037 4 5 → R e x , c - 1 5 R e x , c 1 2 = 11,216 → R e x , c 0,3 = 11,216

R e x , c = 11,216 1 0,3 → R e x , c = 3158,3

Resposta

R e x , c = 3158,3

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