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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 30

Considere o escoamento laminar de um fluido através de uma placa plana mantida a uma temperatura constante. Agora, a velocidade do escoamento livre do fluido é duplicada. Determine a mudança na força de arrasto na placa e a taxa de transferência de calor entre o fluido e a placa. Considere que o escoamento permanece laminar.

Passo 1

Para um escoamento laminar sobre uma placa plana a gente tem que a força de arrasto é dada pela seguinte equação:

F D = C f A s ρ V 2 2

Onde C f = 1,33 R e 0,5

Vamos agora brincar de algebrismo rsrsrs

F D = 1,33 R e 0,5 A s ρ V 2 2 = 1,33 V L v 0,5 A s ρ V 2 2 = 1,33 A s ρ V 1,5 L v 0,5 2 = 0,644 A s V 1,5 v L 0,5  

Passo 2

Vamos agora chamar de FD2 agora a força de arrasto para quando dobramos a velocidade, beleza?

F D 2 = 1,33 R e 0,5 A s ρ 2 V 2 2 = 1,33 2 V L v 0,5 A s ρ 2 V 2 2

F D 2 = 0,644   A s   2 V 3 / 2   v L 0,5  

Passo 3

Vamos agora fazer a razão entre FD2 e FD, beleza?

F D 2 / F D = 0,644   A s   2 V 1.5   v L 0,5 0,644 A s V 1,5 v L 0,5

F D 2 F D = 2 V 1,5 V 1,5 = 2 1,5

Ou seja,

F D 2 = 2 1,5 F D

Passo 4

Vamos fazer uma análise bem parecida para a taxa de transferência de calor, belê?

q = h A ∆ T

Mas se lembra que h é uma tirado a partir de Nusselt que é uma função de Reynold que é uma função da velocidade.

Matematicamente:

h → f N u → f R e → f ( V )

Como o escoamento é laminar, vamos usar a correlação para esse regime e pras condições apropriadas.

N u = h L K = 0,664   R e 0,5 P r 1 / 3

Vamos isolar h e substituir dentro de q , ok?

h = K L 0,664   R e 0,5 P r 1 / 3

q = K L 0,664   R e 0,5 P r 1 3 x   A   x   ∆ T

Passo 5

Vamos associar qV para uma dada velocidade e q2V para uma velocidade duplicada e vamos abrir Reynold para conseguirmos visualizar, sacou?

q 1 = K L 0,664   V L v 0,5 P r 1 3 x   A   x   ∆ T

q 2 = K L 0,664   2 V L v 0,5 P r 1 3 x   A   x   ∆ T

Agora vamos dividir q2 por q1,

q 2 q 1 = K L 0,664   2 V L v 0,5 P r 1 3 x   A   x   ∆ T K L 0,664   V L v 0,5 P r 1 3 x   A   x   ∆ T

q 2 q 1 = 2 V 0,5 V 0,5 = 2 0,5 = 2

Ou seja, temos que:

q 2 = 2   q 1

Resposta

F D 2 = 2 1,5 F D

q 2 = 2   q 1

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