Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 88
Um caminhão-baú de 17000 kg tem uma área frontal de 9,2 m², um coeficiente de arrasto de 0,96, um coeficiente de resistência de rolagem de 0,05 (multiplicando-se o peso de um veículo pelo coeficiente de resistência de rolagem, obtemos a resistência de rolagem), uma resistência de atrito de 350 N e uma velocidade máxima de 110 km/h em uma estrada nivelada com velocidade constante em tempo calmo com a densidade do ar igual a 1,25 kg/m³.
A seguir, é instalada uma carenagem na frente do reboque para eliminar a separação e para carenar o escoamento na superfície superior; o coeficiente de arrasto é reduzido para 0,76. Determine a velocidade máxima do reboque com a carenagem.
Passo 1
Faaaaaaaaaaaaaala galera, tudo bem? Vem comigo pra gente analisar esse enunciado e resolver esse problema juntos!
Nesse problema a gente tem um caminhão de e área frontal de que se move no ar de densidade a () com um coeficiente de arrasto de .
Num segundo momento, é instalada uma carenagem no caminhão de forma que reduz o coeficiente de arrasto para 0,76.
Mas aí você se pergunta “o que a gente tem que fazer pra resolver essa questão????”.
Bem, a gente tem que calcular a velocidade do caminhão na segunda situação, depois da carenagem. Pra isso, a gente vai calcular a potência gasta pelo caminhão quando está em movimento, e partir desse valor vamos calcular sua velocidade com carenagem.
Pra isso, a gente tem que analisar quais são as forças atuando nesse caminhão.
A primeira, é a resistência de atrito, cujo valor é dado no enunciado como .
A segunda, é a resistência de rolagem, que é calculada como:
Sendo a massa do caminhão e o coeficiente de resistência de rolagem e é a aceleração da gravidade.
E a última é a força de arrasto:
Sendo a área frontal do corpo a massa específica do ar, a velocidade do ar e o coeficiente de arrasto do corpo.
Pronto, agora que a gente já analisou esse enunciado e entendemos o que temos que fazer, já podemos partir pra encarar esse problema!
Passo 2
Vamo começar então calculando a potência do caminhão. Pra isso, vamos antes ter que calcular as forças envolvidas no movimento do caminhão.
Primeiro, calculamos a resistência de rolagem:
Depois, vamos calcular a força de arrasto:
Pra calcular a potência do caminhão, basta somar essa duas forças a resistência por atrito que foi mostrada no Passo 1 e multiplicar isso tudo pela velocidade:
Passo 3
Pra finalizar a questão, agora a gente vai pra situação onde uma carenagem é instalada e o coeficiente de arrasto é .
Devemos então calcular a velocidade do caminhão, sabendo que a potência dele continua igual à que a gente calculou no passo anterior.
As resistências de atrito e rolagem também continuam as mesmas, e devemos calcular apenas a nova força de arrasto em função de :
Substituindo na equação de potência:
Vamos reorganizar a equação pra explicitar :
Pra resolver essa equação, basta que se utilize um solver qualquer. Pra resolver esse problema foi utilizado o método de busca direta numa calculadora, mas sinta-se livre pra usar o método de sua preferência ;)
Sendo assim, obtemos a velocidade do caminhão na segunda situação como:
Agora sim, terminamos de matar a questão juntos!
Resposta
A velocidade do caminhão depois de instalada a carenagem é de .