Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 28
Considere o campo de velocidade do Problema 2.20. Trace a linha de emissão formada por partículas que passaram pelo ponto durante o intervalo de tempo de a . Compare com as linhas de corrente traçadas através do mesmo ponto nos instantes , e .
Passo 1
Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiro, temos que encontrar as as equações para trajetória na forma:
Onde , é a posição da partícula no instante . Com isso, temos:
Passo 2
Agora, para determinarmos a trajetória, vamos encontrar :
Separando as variáveis e integrando:
Logo, as trajetórias são dadas por:
Passo 3
Agora, para a linha de emissão, temos:
Onde . Logo:
Passo 4
Por fim, temos que a equação das linhas de corrente são dadas por:
Integrando:
Para a particula no ponto no instante , temos:
Já para :
E para :
Com isso, nosso gráfico fica assim: