Enunciado

Para o campo de tensão bidimensional da Figura P2.1 sabe-se que

σ x x = 9576 0 N m 2                   σ y y = 143640 N m 2                   e                     σ n ( A A ) = 119700 N m 2

Calcule (a) a tensão de cisalhamento σ X Y e (b) a tensão de cisalhamento no plano AA.

Passo 1

Vamo lá resolver essa questão!

No corte AA, vamos ter o seguinte esquema para entender melhor a questão.

Utilizaremos o somatório de forças para encontrar as tensões de cisalhamento. Comecemos pela letra (a), calcular a tensão de cisalhamento σ X Y , assim:

∑ F n , A A = 0 = σ A A L - σ X X sen ⁡ 30 + σ X Y cos ⁡ 30 L sen ⁡ 30 - σ Y Y cos ⁡ 30 + σ X Y sen ⁡ 30 L cos ⁡ 30

Substituindo os valores dados, teremos:

119700 L - 95760 sen ⁡ 30 + σ X Y cos ⁡ 30 L sen ⁡ 30 - 143640 cos ⁡ 30 + σ X Y sen ⁡ 30 L cos ⁡ 30 = 0

σ X Y = - 13821   N / m 2

Passo 2

Em (b), usaremos um raciocínio parecido para encontrar a tensão de cisalhamento no plano AA, assim, teremos:

∑ F t , A A = 0 = τ A A L - σ X X cos ⁡ 30 - σ X Y sen ⁡ 30 L sen ⁡ 30 + σ Y Y sen ⁡ 30 + σ X Y cos ⁡ 30 L cos ⁡ 30

τ A A = σ X X cos ⁡ 30 - σ X Y sen ⁡ 30 sen ⁡ 30 - σ Y Y sen ⁡ 30 + σ X Y cos ⁡ 30 cos ⁡ 30

Substituindo os valores dados, teremos:

τ A A = 95760 cos ⁡ 30 + 13821 sen ⁡ 30 sen ⁡ 30 - 143640 sen ⁡ 30 - 13821 cos ⁡ 30 cos ⁡ 30

τ A A = - 6912   N / m 2

Resposta

σ X Y = - 13821   N / m 2

τ A A = - 6912   N / m 2

a e b, respectivamente.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Começando com o campo de velocidade do Problema 2.5, verifique que as equações paramétricas para o movimento da partícula são dadas por x p =c 1 e A t e y p = c 2 e - A t . Obtenha a equação para a tr
Um campo de velocidade é dado por v → =i ^ A x+j ^ 2 A y , em que A=2s - 1 . Verifique que as equações paramétricas para o movimento da partícula são dadas por x p = c 1 e A t e y p = c 2 e 2 A t . Ob
Considere o campo de escoamento V → =a y 2 i ^+b j ^ , em que a = 1 m - 1 s - 1 e b = 2m / s . As coordenadas são medidas em metros. Obtenha a linha de corrente que passa pelo ponto ( 6 ,6 ) . No inst
Pequenas bolhas de hidrogênio estão sendo utilizadas na visualização de um escoamento. Todas as bolhas são geradas na origem (x = 0, y = 0). O campo de velocidade é transiente e obedece às equações:Tr
Pequenas bolhas de gás são formadas quando uma garrafa ou uma lata de refrigerante é aberta. O diâmetro médio de uma bolha é cerca de 0,1 mm. Estime a diferença de pressão entre o interior e o exterio