Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 31
Considere o campo de escoamento , em que e . As coordenadas são medidas em metros. Obtenha a linha de corrente que passa pelo ponto . No instante , quais são as coordenadas da partícula que passou pelo ponto no instante ? Em, quais são as coordenadas da partícula que passou dois segundos antes pelo ponto (−3, 0)? Mostre que as trajetórias, as linhas de corrente e as linhas de emissão para este escoamento são coincidentes.
Passo 1
Para resolvermos esse exercício, devemos localizar as linhas de fluxo que passam no ponto , encontrar as coordenadas de partícula começando em e, mostrar que os traçados, linhas dinâmicas e linhas tracejadas coincidem. Para isso, utilizaremos as equações para as linhas de corrente
Passo 2
Para os caminhos, fazemos
Agora, separamos as variáveis e integramos
Então, para a linha de fluxo através do ponto , temos
e
Para partículas que passaram no ponto em ,
Agora, separamos as variáveis e integramos
Então, substituindo:
Consequentemente, com e , temos
Em, , temos: e .
Passo 3
Do mesmo modo, para partículas que passaram no ponto em ,
Então, substituindo:
Consequentemente, com e , temos
Em, , temos: e .
Logo, o fluxo é constante, portanto, caminhos, linhas de fluxo e linhas de linha sempre coincidem.
Resposta
O fluxo é constante, portanto, caminhos, linhas de fluxo e linhas de linha sempre coincidem.