Enunciado

Um campo de velocidade é dado por u = V cos ⁡ θ , ν = V sen ⁡ θ   e w = 0 , em que V e θ são constantes. Deduza uma fórmula para as linhas de corrente desse escoamento.

Passo 1

Bem, vamos lembrar que a equação apresentada é uma equação diferencial de segunda ordem, então podemos organizar ela para ela tomar essa cara!

d x u = d y v

d x V ⋅ cos ⁡ θ = d y V ⋅ sen ⁡ θ

Rearranjando os termos, temos:

d y d x = tg ⁡ θ

Passo 2

Agora basta integrarmos nossa equação:

d y d x = tg ⁡ θ

d y = ∫ tg ⁡ θ d x

y = x ⋅ tg ⁡ θ + C

Onde C é uma constante!

Para esboço do gráfico recomendo o uso do webapp do geogebra, para plot de gráficos em 3d!

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

y = x ⋅ tg ⁡ θ + C

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