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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 1.Problemas Abrangentes - Ex. 11

Mott [Referência 49, p.38] apresenta um viscosímetro simples de queda de esfera, que podemos analisar mais tarde no Capítulo 7. Uma pequena esfera de diâmetro D e massa específica ρ e cai através de um líquido ( ρ , μ ) no tubo de teste. A velocidade V de queda é calculada pelo tempo que leva para a esfera cair uma distância medida. A fórmula para calcular a viscosidade do fluido é

μ = ρ e - ρ g D 2 18 V

Esse resultado é limitado pelo requisito de que o número de Reynolds ( ρ V D / μ ) seja menor do que 1. Considere que uma esfera de aço ( d = 7,81 ) de diâmetro 2,2 mm caia em óleo SAE 25W ( d = 0,88 ) a 20°C. A velocidade de queda medida é 8,4 cm/s. (a) Qual é a viscosidade do óleo em kg/m.s? (b) O número de Reynolds é baixo o bastante para que a estimativa seja válida?

Passo 1

Simbora!

Foi nos fornecido a densidade relativa com a água, assim:

ρ e = 7,81 × 1000 k g m 3 = 7810 k g m 3

ρ = 0,88 × 1000 k g m 3 = 880 k g m 3

Agora, precisamos apenas substituir na expressão de viscosidade, vamo lá!

μ = 7810 - 880 k g m 3 9,81 m s 2 0,0022   m 2 18 0,084 m s = 0,217 k g m ⋅ s

Passo 2

Testando Reynolds para verificar validade:

R e = ρ V D μ = 880 k g m 3 0,084 m s 0,0022   m 0,217 k g m ⋅ s = 0,749 < 1

Assim, torna-se válido.

Resposta

  1. 0,217 k g m ⋅ s
  2. Sim, a fórmula é válida!
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