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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 40

Considere o tubo revestido do Problema 4.29, mas agora leve em conta a presença de uma diferença entre a temperatura média do fluido, que muda ao longo do comprimento do tubo, e a temperatura do tubo.

a) Para os valores especificados de k , D , w , h e T ∞ , e um comprimento de tubo L =   100   m , qual é a temperatura de saída T m ,   s a i da água, que entra no tubo a uma temperatura de T m ,   e n t = 90 ° C e com uma vazão de m ˙ =   2   k g / s ?

b) Qual é a queda de pressão na água e a necessidade correspondente de potência na bomba?

Passo 1

Letra a)

Começamos o problema calculando a resistência por condução:

R c o n d = ln ⁡ 1,08 w D 2 π k L

Dados:

w = 0,30   m ;

D = 0,15   m ;

k c o n c r e t o = 1,4   W / m ⋅ K ;

L = 100   m .

Temos:

R c o n d = ln ⁡ 1,08 ⋅ 0,30 0,15 2 π ⋅ 1,4 ⋅ 100

R c o n d = 8,75 × 10 - 4   K / W

Calculando a resistência por convecção:

R c o n v , a r = 1 4 w L h

Sendo:

h = 25   W / m 2 ⋅ K .

Temos:

R c o n v , a r = 1 4 ⋅ 0,30 ⋅ 100 ⋅ 25

R c o n v , a r = 3,33 × 10 - 4   K / W

Passo 2

Calculando o número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π D μ

Dados:

m ˙ = 2   k g / s ;

μ = 324 × 10 - 6   N ⋅ s / m 2 - T a b e l a   A . 6 - Á g u a   ( T = 90 ° C = 363   K ) .

Temos:

R e D = 4 ⋅ 2 π ⋅ 0,15 ⋅ ( 324 × 10 - 6 )

R e D = 52400

Calculando o número de Nusselt para o tubo:

N u D = 0,023 R e D 0,8 P r 0,4

Sendo:

P r = 2,02 - T a b e l a   A . 6 - Á g u a   ( T = 90 ° C = 363   K ) .

Temos:

N u D = 0,023 ⋅ 52400 0,8 ⋅ 2,02 0,4

N u D = 168,6

Passo 3

Calculando o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície interna do tubo:

h s , i = k D N u D

Dados:

k á g u a = 0,674   W / m ⋅ K - T a b e l a   A . 6 - Á g u a   ( T = 90 ° C = 363   K ) .

Temos:

h s , i = 0,674 0,15 ⋅ 168,6

h s , i = 761   W / m 2 ⋅ K

Calculando a resistência por convecção da água:

R c o n v , á g u a = 1 π D L h s , i

Substituindo os dados:

R c o n v , á g u a = 1 π ⋅ 0,15 ⋅ 100 ⋅ 761

R c o n v , á g u a = 2,78 × 10 - 5   K / W

Passo 4

Calculando o produto do coeficiente geral de transferência de calor e da área:

U A = 1 R t o t a l = 1 R c o n v , á g u a + R c o n d + R c o n v , a r

Substituindo os dados:

U A = 1 ( 2,78 × 10 - 5 ) + 8,75 × 10 - 4 + ( 3,33 × 10 - 4 )

U A = 809   W / K

Passo 5

Calculando a temperatura de saída da água:

T m , s a i = T ∞ + T m , e n t - T ∞ exp ⁡ - U A m ˙ c p

Dados:

T ∞ = 0 ° C ;

T m , e n t = 90 ° C ;

c p = 4203   J / k g ⋅ K - T a b e l a   A . 6 - Á g u a   ( T = 90 ° C = 363   K ) .

Temos:

T m , s a i = 0 + 90 - 0 exp ⁡ - 809 2 ⋅ 4203

T m , s a i = 81,76 ° C

Passo 6

Letra b)

Calculando o fator de atrito:

f = 0,79 ln ⁡ R e D - 1,64 - 2

Substituindo R e D :

f = 0,79 ⋅ ln ⁡ 52400 - 1,64 - 2

f = 0,0207

Calculando a área do duto:

A = π D 2 4

A = π ⋅ 0,15 2 4

A = 0,0176   m 2

Calculando a velocidade:

u m = m ˙ ρ A

Dados:

ρ = 9,67   k g / m 3 - T a b e l a   A . 6 - Á g u a   ( T = 90 ° C = 363   K ) . 

Substituindo os dados:

u m = 2 967 ⋅ 0,0176

u m = 0,117   m / s

Calculando a queda de pressão:

∆ p = f ρ u m 2 2 D L

Substituindo os dados:

∆ p = 0,0207 ⋅ 967 ⋅ 0,117 2 2 ⋅ 0,15 ⋅ 100

∆ p = 91,29   N / m 2

Passo 7

Calculando a vazão volumétrica:

∀ ˙ = m ˙ ρ

Temos:

∀ ˙ = 2 967

∀ ˙ = 2,06 × 10 - 3   m 3 / s

Calculando o requisito de potência:

P = ∆ p ∀ ˙

P = 91,29 ⋅ 2,06 × 10 - 3

P = 0,188   W

Resposta

a )   T m , s a i = 81,76 ° C

b )   ∆ p = 91,29   N / m 2

P = 0,188   W

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