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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 28

Um canal retangular horizontal com 0,9   m de largura contém uma comporta. A montante da comporta a profundidade é de 1,8   m ; a profundidade a jusante é de 0,27   m . Estime a vazão volumétrica no canal.

Passo 1

Precisamos estimar a calcular a vazão volumétrica… Vamos lá!

Partindo da da equação de Bernoulli:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + y 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + y 2

Já que a equação de Bernoulli tem p 1 ρ g = p 2 ρ g , ela vai ficar assim:

V 1 2 2 g + y 1 = V 2 2 2 g + y 2

Agora se a gente colocar as velocidades como uma função da vazão:

Q = V * A

V = Q A

V = Q b * y

Agora partiu colocar isso aí na equação lá de cima:

Q 1 b * y 1 2 2 g + y 1 = Q 2 b * y 2 2 2 g + y 2

Passo 2

Mas há vazão no canal é a mesma nos dois pontos, então:

Q b * y 1 2 2 g + y 1 = Q b * y 2 2 2 g + y 2

Q = 2 * g * b 2 * y 1 2 * y 2 2 y 1 + y 2

Aí já podemos encontrar nossa vazão! Uhul!

Passando os valores dados no enunciado para f t :

b = 3   f t y 1 = 6   f t y 2 = 0,9   f t

A vazão será:

Q = 2 * g * 3 2 * 6 2 * 0,9 2 6 + 0,9

Q = 49,5   f t 3 / s

Arrasamos!!

Resposta

Q = 49,5   f t 3 / s

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