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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 23

Um canal retangular com 3   m de largura carrega 2,83   m 3 / s sobre um fundo horizontal a uma profundidade de 0,3   m . Um ressalto suave através do canal está a 10   c m acima do fundo. Determine a elevação da superfície livre do líquido acima do ressalto.

Passo 1

Com base no esqueminha que foi dado vamos precisar calcular a elevação da superfície livre do líquido… Partiu!

Vamos partir da equação de Bernoulli:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + y 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + y 2

Adicionando a ela a elevação h :

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + y 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + y 2 + h

Agora vamos lembrar a equação da energia:

E = V 2 2 * g + y

Substituindo a velocidade, e deixando a equação em função da vazão:

V = Q A

V = Q b * y

Passo 2

Com os valores que foram dados em f t , teremos:

b = 10   f t y 1 = 1   f t

h = 4   i n Q = 100   f t 3 s

Já podemos achar a velocidade V 1 :

V 1 = Q b * y 1

V 1 = 100 10 * 1

V 1 = 10   f t s

Com esse resultado a gente pode encontrar a energia:

E 1 = 10 2 2 * g + 1

E 1 = 2,554   f t

E agora teremos:

E 1 = E 2 + h

E 1 = V 2 2 2 * g + y 2 + h

Q b * y 2 2 2 * g + y 2 = E 1 - h

Q 2 2 * g * b 2 * y 2 2 + y 2 = E 1 - h

Passo 3

Agora vamos atribuir valores para y de forma que E 1 - h = 2,22 :

y = 1   f t Q 2 2 * g * b 2 * y 2 2 + y 2 = 2,55

y = 1,4   f t Q 2 2 * g * b 2 * y 2 2 + y 2 = 2,19

y = 1,3   f t Q 2 2 * g * b 2 * y 2 2 + y 2 = 2,22

Opa! Achamos o valor de y 2 ! Mas ainda podemos encontrar o V 2 , F r 1 e F r 2 :

V 2 = Q b * y 2

V 2 = 2,96   f t s

F r 1 = V 1 g * y 1 F r 2 = V 2 g * y 2

F r 1 = 0,353 F r 2 = 0,634

Resposta

y 2 = 1,3   f t

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