Enunciado

O Canal do Tempo informa que é um dia quente e úmido, com uma temperatura do ar de 90 °F (32 °C), uma brisa de 10 mph na direção sudoeste e sol claro com uma insolação de 400 W / m 2 . Considere a parede de uma construção metálica sobre a qual o vento sopra. O comprimento da parede na direção do vento é de 10 m e a emissividade da parede é de 0,93. Suponha que toda a irradiação solar seja absorvida, que a irradiação do céu seja desprezível e que o escoamento seja turbulento sobre toda a parede. Determine a temperatura média da parede.

Passo 1

É sempre importante começarmos estas questões com as nossas hipóteses para o problema. Neste caso, temos escoamento em regime permanente, temos a influência de radiação (mas a irradiação do céu é desprezível), a parede tem temperatura constante e propriedades constantes do ar.

A questão pede para determinarmos a temperatura média da parede, a T s . E aí, como fazer?

Pensar em escrever a temperatura em termos de taxa de transferência de calor é utilizar a seguinte relação:

q = h - T s - T ∞

O problema é que nós não temos a taxa de transferência de calor. Precisamos de algo a mais.

Este algo a mais é exatamente um balanço de energia. Vamos fazer um balanço de energia em torno da parede. Portanto,

E ˙ e n t r a - E ˙ s a i + E ˙ g e r a d a = E ˙ a c u m u l a d a

Como não é gerado energia e estamos trabalhando em regime permanente, a equação acima se torna:

E ˙ e n t r a - E ˙ s a i = 0

Mas quem é a energia que entra? É o termo de insolação. E o termo que sai? A taxa de transferência q e a energia emitida por radiação. Portanto, temos:

G s ⋅ A - q + ϵ σ T s 4 A = 0

G s - h - T s - T ∞ - ϵ σ T s 4 = 0

Pronto, nosso trabalho será resolver a equação acima. Dentre todas as constantes, a única que ainda não temos é h - . Portanto, vamos calcula-la!

Passo 2

Agora, vamos calcular o coeficiente de transferência de calor.

Mas, antes disto, vamos aproveitar para obter as propriedades do ar. Consideraremos que o ar está a 1 atm e a temperatura do filme como aproximadamente a temperatura do ar. Logo, T f = 32   ° C .

Utilizando a tabela A . 4 , temos: ν = 16,3 ⋅ 10 - 6   m 2 / s , P r = 0 , 707 , k = 26,6 ⋅ 10 - 3   W / m ⋅ K . Detalhe que obtivemos todos os dados a partir da interpolação da tabela.

Continuando, para calcularmos o coeficiente de transferência de calor, precisamos saber qual a correlação correta para o número de Nusselt médio. Como a placa está sob escoamento turbulento, a correlação correta é:

h - L ⋅ L k = N u - L = 0,037 ⋅ R e L 4 / 5 ⋅ P r 1 / 3

h - L = k L ⋅ 0,037 ⋅ R e L 4 / 5 ⋅ P r 1 / 3

Calculando o número de Reynolds, temos:

R e L = u ∞ L ν = 1 0 2,237 ⋅ 10 16,3 ⋅ 10 - 6 = 2,74 ⋅ 10 6

Portanto, o coeficiente de transferência de calor médio é:

h - L = 26,6 ⋅ 10 - 3 10 ⋅ 0,037 ⋅ 2,74 ⋅ 10 6 4 5 ⋅ 0 707 1 3 = 12,4   W / m 2 ⋅ K

Passo 3

Agora que obtivemos o coeficiente de transferência de calor, basta substituir na relação desenvolvida no final do Passo 1. Com isto, temos:

G s - h - T s - T ∞ - ϵ σ T s 4 = 0

400 - 12,4 T s - 32 - 0,93 ⋅ 5,67 ⋅ 10 - 8 ⋅ T s 4 = 0

Como a equação acima é uma equação de grau 4, vamos utilizar softwares para auxiliar.

Então, resolvendo a equação acima, vamos obter o valor aproximado de T s = 29   ° C .

Percebam que a temperatura de filme, para T s = 29   ° C , seria T f = 30,5   ° C , que é um valor bem próximo do que a gente supôs antes. Assim, a gente valida a nossa resposta!!

OBS: Se a temperatura de filme fosse bem diferente, teríamos que repetir a questão utilizando a temperatura de filme que obtivéssemos neste Passo.

Resposta

T s = 29   ° C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um fluxo de ar a 1 atm com velocidade de 15 m/s escoa em paralelo sobre uma placa plana de 3 m de comprimento no qual há um comprimento inicial sem aquecimento de 1 m. A corrente de ar tem temperatura
Ar a 20 °C escoa sobre a superfície de uma placa de 4 m de comprimento e 3m de largura cuja temperatura é 80 °C a uma velocidade de 5 m/s. A taxa de transferência de calor para a região de escoamento
Para as mesmas condições iniciais, pode-se esperar que a camada limite laminar térmica e a camada limite de quantidade de movimento tenham a mesma espessura quando o número de Prandtl do escoamento é
Seja o escoamento sobre uma placa plana no qual se deseja determinar o coeficiente de transferência de calor médio em uma pequena seção entre x 1 e x 2 , h - 1 - 2 , sendo x 2 - x 1 ≪ L .Forneça três
Uma placa plana, com largura de 1m , é mantida a uma temperatura superficial uniforme de T s = 150 ° C pelo uso de módulos retangulares geradores de calor, com espessura a = 10m m e comprimento b = 50