Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 27
O Canal do Tempo informa que é um dia quente e úmido, com uma temperatura do ar de 90 °F (32 °C), uma brisa de 10 mph na direção sudoeste e sol claro com uma insolação de 400 . Considere a parede de uma construção metálica sobre a qual o vento sopra. O comprimento da parede na direção do vento é de 10 m e a emissividade da parede é de 0,93. Suponha que toda a irradiação solar seja absorvida, que a irradiação do céu seja desprezível e que o escoamento seja turbulento sobre toda a parede. Determine a temperatura média da parede.
Passo 1
É sempre importante começarmos estas questões com as nossas hipóteses para o problema. Neste caso, temos escoamento em regime permanente, temos a influência de radiação (mas a irradiação do céu é desprezível), a parede tem temperatura constante e propriedades constantes do ar.
A questão pede para determinarmos a temperatura média da parede, a . E aí, como fazer?
Pensar em escrever a temperatura em termos de taxa de transferência de calor é utilizar a seguinte relação:
O problema é que nós não temos a taxa de transferência de calor. Precisamos de algo a mais.
Este algo a mais é exatamente um balanço de energia. Vamos fazer um balanço de energia em torno da parede. Portanto,
Como não é gerado energia e estamos trabalhando em regime permanente, a equação acima se torna:
Mas quem é a energia que entra? É o termo de insolação. E o termo que sai? A taxa de transferência e a energia emitida por radiação. Portanto, temos:
Pronto, nosso trabalho será resolver a equação acima. Dentre todas as constantes, a única que ainda não temos é . Portanto, vamos calcula-la!
Passo 2
Agora, vamos calcular o coeficiente de transferência de calor.
Mas, antes disto, vamos aproveitar para obter as propriedades do ar. Consideraremos que o ar está a 1 atm e a temperatura do filme como aproximadamente a temperatura do ar. Logo, .
Utilizando a tabela , temos: , , . Detalhe que obtivemos todos os dados a partir da interpolação da tabela.
Continuando, para calcularmos o coeficiente de transferência de calor, precisamos saber qual a correlação correta para o número de Nusselt médio. Como a placa está sob escoamento turbulento, a correlação correta é:
Calculando o número de Reynolds, temos:
Portanto, o coeficiente de transferência de calor médio é:
Passo 3
Agora que obtivemos o coeficiente de transferência de calor, basta substituir na relação desenvolvida no final do Passo 1. Com isto, temos:
Como a equação acima é uma equação de grau 4, vamos utilizar softwares para auxiliar.
Então, resolvendo a equação acima, vamos obter o valor aproximado de .
Percebam que a temperatura de filme, para , seria , que é um valor bem próximo do que a gente supôs antes. Assim, a gente valida a nossa resposta!!
OBS: Se a temperatura de filme fosse bem diferente, teríamos que repetir a questão utilizando a temperatura de filme que obtivéssemos neste Passo.