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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 13

Um canudo para refrigerante tem 20 cm de comprimento e 2 mm de diâmetro. Ele fornece refrigerante gelado, aproximado como água a 10°C, à taxa de 3 cm³/s. (a) Qual é a perda de carga através do canudo? Qual é o gradiente de pressão axial ∂ p ∂ x se o escoamento é (b) verticalmente para cima ou (c) horizontal? O pulmão humano pode fornecer tanta vazão?

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um “lerigou” da mecflu?!!!

VEMMMMM COMIGOOOO!

Bem, antes de mais nada bora pegar as propriedades da água a 10°C!!

ρ = 1000   k g / m ³

μ = 1,307   x   10 - 3   k g / ( m . s )

Q = 3 c m 3 s = 3   x 10 - 6   m 3 / s

Bem, vamos testar já uma paradinha!! O enunciado pede pra gente calcular a perda de carga através do canudo, ou seja, a queda de pressão. Então se esse escoamento aí for laminar, a gente pode usar a equação de Poiseuille!! (Vamos agora aí entrar na oração para ser laminar hehehe)

R e = 4 ρ Q π d μ = 4 1000 3   x   10 - 6 π 0,002 1,307   x   10 - 3 = 1460   L A M I N A R

Passo 2

(a) Agora é aquele momento de emoção quando o escoamento é laminar kkkk

Bem, nesse instante então a gente chama a equação de Poiseuille!!

Δ p = h f = 128 μ L Q π ρ g d 4

h f = 128 1,307   x   10 - 3 0,2 3   x   10 - 6 π 1000 9,81 0,002 4 = 0,204   m

Passo 3

(b) Se o escoamento for na vertical para cima, a perda de carga e a elevação são mudadas juntas!!!

Δ p L ​ v e r t i c a l = ρ g h f + Δ z L = 1000 9,81 0,204 + 0,2 0,2 = 19800 P a m

Passo 4

(c) Se o canudo estiver na horizontal, o gradiente de pressão pode ser simplificado simplesmente como:

Δ p L ​ h o r i z o n t a l = ρ g h f L = 1000 9,81 0,204 0,2 = 9980 P a m

O pulmão humano pode certamente oferecer a vazão para o caso (c) e pulmões mais “fortes” podem também desenvolver o suficiente para atingir o caso (b)

Resposta

  1. 0,204 m
  2. 19800 Pa/m
  3. 9980 Pa/m
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