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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 34

Deduza a média temporal da equação da quantidade de movimento na direção x (6.21) por substituição direta das equações (6.19) na equação da quantidade de movimento (6.14). É conveniente escrever a aceleração convectiva como

d u d t = ∂ ∂ x u 2 + ∂ ∂ y u v + ∂ ∂ z u w  

que é válida por causa da equação da continuidade. Equação 6.14

Passo 1

Bora que bora para mais uma aventura com MecFlu?

Dentro da equação de momento para x, substitua u = u + u ' e v = v + v ' e assim por diante!

O que significa esse u’ e v’ ou w’? Bem, essas são as componentes flutuantes que dizemos que são oriundas da decomposição de Reynold. Esse tipo de substituição costumamos fazer quando o escoamento é turbulento.

ρ ∂ ∂ x u - 2 + 2 u - u ' + u ' 2 + ∂ ∂ y v - u - + v - u ' + v ' u - + v ' u ' + ∂ ∂ z w - u - + w - u ' + w ' u - + w ' u ' = - ∂ ∂ x p - + p ' + ρ g x + μ ∇ 2 u - + u '

Passo 2

Agora vamos aplicar a média temporal na equação acima:

ρ d u - d t + ∂ ∂ x u - ' 2 + ∂ ∂ y u ' v ' - + ∂ ∂ z u ' v ' - = - ∂ p - ∂ x + ρ g x + μ ∇ 2 ( u - )

Resposta

ρ d u - d t + ∂ ∂ x u - ' 2 + ∂ ∂ y u ' v ' - + ∂ ∂ z u ' v ' - = - ∂ p - ∂ x + ρ g x + μ ∇ 2 ( u - )

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