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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 30

Óleo SAE 10 a 20°C escoa pelo tubo vertical de 4 cm de diâmetro da figura abaixo. Para a leitura h = 42 cm do manômetro de mercúrio mostrado, (a) calcule a vazão volumétrica em m³/h e (b) determine o sentido do escoamento.

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)!

Para o óleo SAE 10, ρ = 870   k g / m ³ e μ = 0,104   k g / ( m . s ) !

Bem, vamos calcular pela hidrostática qual é a diferença de pressão que o manômetro está mostrando pra gente!

p 1 - p 2 = ρ H g - ρ ó l e o g Δ h = 13550 - 870 9,81 0,42 ≈ 52200   P a

Passo 2

Isso aí que encontramos é mais do que 3 m de óleo, então precisamos incluir nas nossas contas o fator de atrito: O escoamento está SUBINDO

Passo 3

Fazendo nosso balanço de energia entre o ponto 1 e 2, observamos que:

p 1 - p 2 ρ g = z 2 - z 1 + h f

Note que os termos de velocidade se anularam, pois V 1 = V 2 uma vez que escoam dentro do tubo com mesma área de seção transversal.

Δ p ρ ó l e o g = z 2 - z 1 + h f

52200 870 9,81 = 3 + h f

h f = 3,12   m

Passo 4

(a) Considerando um escoamento laminar, podemos escrever que nossa perda de carga hf é dada pela equação a seguir:

h f = 3,12 = 128 μ L Q π ρ g d 4

Q = 3,12 π 870 9,81 0,04 4 128 0,104 3 = 0,00563 m 3 s = 19,3 m 3 h

Passo 5

Vamos checar o valor de Reynold para ver se nossa suposição de escoamento laminar foi válida ou não!

R e = 4 ρ Q π d μ = 1430   ( L a m i n a r )

Resposta

  1. E s c o a m e n t o   p a r a   c i m a
  2. Q = 19,3   m 3 / h
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