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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 33

No problema 6.32 admita que seja necessário adicionar uma bomba entre A e B para movimentar o óleo para cima de A para B a uma vazão de 3 kg/s. A 100% de rendimento, qual é a potência necessária da bomba?

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)!

Vamos pegar as propriedades do nosso fluido, beleza? ρ = 891   k g / m ³ e μ = 0,29   k g / ( m . s )

Bem, uma vez que a gente já sabe qual é a vazão mássica desse paranauê aí, podemos calcular o valor de Re, certo?

R e = 4 ρ Q π D μ = 4 m ˙ π D μ = 4 3 π 0,03 0,29 = 439   ( L A M I N A R )

Passo 2

Para um sistema como o nosso, podemos escrever nossa equação de energia entre o ponto A e B:

p A ρ g + V A 2 2 g + z A = p B ρ g + V B 2 2 g + z B + h f - h b o m b a

Do problema 6.32, você vai observar que podemos escrever o seguinte:

500000 891 9,81 = 180000 891 9,81 + 15 + h f - h b o m b a

Passo 3

Para um sistema como o nosso, podemos escrever nossa equação de energia entre o ponto A e B:

p A ρ g + V A 2 2 g + z A = p B ρ g + V B 2 2 g + z B + h f - h b o m b a

Do problema 6.32, você vai observar que podemos escrever o seguinte:

500000 891 9,81 = 180000 891 9,81 + 15 + h f - h b o m b a

Note, a adição de uma bomba no nosso sistema não implica no aumento de velocidade. A bomba é responsável por dar pressão ao sistema, não energia cinética, portanto temos ainda que nosso escoamento é laminar.

h f = 32 μ L V ρ g D 2 = 32 μ L Q π 4 D 2 ρ g D 2 = 32 0,29 25 3 π 4 0,03 2 891 9,81 0,03 2 = 140,5   m

Tcharammmm!!! Agora é substituir na equação de energia e encontramos o valor de h b o m b a

Substituindo, você vai obter que:

h b o m b a = 118,9   m

Passo 4

A potência de uma bomba é dada por:

P o t = ρ g Q h p = m ˙ ρ h p = 3 891 118,9 = 3500   W

Resposta

P o t = 3500   W

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