Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 138
Uma cápsula esférica com 1,5 m de raio é lançada de uma plataforma espacial na órbita terrestre, de modo que ela viaja na direção do centro do Sol com uma velocidade de 16.000 km/s. Suponha que a cápsula seja um corpo de capacitância global com um produto da densidade vezes calor específico igual a 4 × 10 6 J/(m3 · K) e que sua superfície seja preta.
- Deduza uma equação diferencial para prever a temperatura da cápsula como uma função do tempo. Resolva esta equação para obter a temperatura como uma função do tempo, em termos dos parâmetros da cápsula e de sua temperatura inicial Ti.
- Se a cápsula inicia sua jornada a 20°C, preveja a posição da cápsula em relação ao Sol na qual sua temperatura de destruição, 150°C, é atingida.
Passo 1
Fala aí! Partiu resolver essa questão aí juntos! Temos duas letrinhas para responder...
Mas antes de tudo vamos começar anotando nossos dados, ok?
Agora sim! Vamos para as continhas!
Passo 2
Na letra a, precisamos primeiro deduzir uma equação diferencial para prever a temperatura e depois resolver ela… Vamos lá!
Para isso vamos fazer um balanço de energia:
Lembrando que nossas áreas serão:
Então vamos ficar com:
E a radiação solar pode ser encontrada assim:
Substituindo na equação ficaremos com:
A equação a gente já conseguiu, agora vamos resolver ela!
Lembrando que:
Sendo e com , vamos ter:
Show! Partiu letra b!
Passo 3
Na letra b nós precisamos usar a equação da letra a, para encontrar o em que a temperatura será , bom, vamos lá então:
Se a gente considerar, por aproximação, usando método numérico, que , teremos:
Prontinho! Arrasamos!!
Resposta
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