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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 137

Considere o satélite esférico do Problema 12.130. Ao invés do satélite completo ser revestido por um material que é espectralmente seletivo, metade do satélite é coberto com um revestimento cinza difuso caracterizado por α1 = 0,6. A outra metade do satélite é coberta com um material cinza difuso com α2 = 0,3.

  1. Determine a temperatura do satélite em regime estacionário quando o satélite encontra-se no lado iluminado da Terra, com a cobertura de alta absortividade voltada para o Sol. Determine a temperatura do satélite em regime estacionário quando a cobertura de baixa absortividade está voltada para o Sol. Sugestão: Suponha que um hemisfério do satélite seja irradiado pelo Sol e o hemisfério oposto seja irradiado pela Terra.
  2. Determine a temperatura do satélite em regime estacionário quando o satélite encontra-se no lado escuro da Terra, com a cobertura de alta absortividade voltada para a Terra. Determine a temperatura do satélite em regime estacionário quando a cobertura de baixa absortividade está voltada para a Terra.
  3. Identifique um esquema para minimizar as variações de temperatura do satélite na medida em que ele viaja entre os lados iluminado e escuro da Terra.

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver essa questão aí juntos! Temos três letrinhas para responder...

Mas antes de tudo vamos começar anotando nossos dados, ok?

G E = 340   W / m ² G S = 1368   W / m ² α 1 = 0,6 α 2 = 0,3

Agora sim! Vamos para as continhas!

Passo 2

Na letra a, precisamos encontrar a temperatura do satélite no lado iluminado da terra… Vamos lá!

Para isso vamos fazer um balanço de energia:

E e n t - E s a i = 0

α E   .   G E   .   π   .   D ² 4   +   α S   .   G S   .   π   .   D ² 4   -   ε E   .   σ   .   T s a t 4   .   π   .   D ² 2   -     ε S   .   σ   .   T s a t 4   .   π   .   D ² 2 = 0

T s a t = α E   .   G E   +   α S   .   G S 2   .   σ   .   ε E + ε S 1 / 4

Como estamos no lado iluminado, vamos usar:

G S = 1368   W / m ²

E considerando:

α S = ε S = α 1 = 0,6 α E = ε E = α 2 = 0,3

Teremos:

T s a t = 0,3   .   340   +   0,6   .   1353 2   .   5,67   .   10 - 8   .   0,3   +   0,6 1 / 4

T s a t = 308   K

Mas se a gente considerar:

α E = ε E = α 1 = 0,6 α S = ε S = α 2 = 0,3

Vamos ter:

T s a t = 0,6   .   340   +   0,3   .   1353 2   .   5,67   .   10 - 8   .   0,6   +   0,3 1 / 4

T s a t = 279   K

Show! Partiu letra b!

Passo 3

Na letra b vamos fazer o mesmo que a letra a… A diferença é que agora vamos fazer os cálculos para o lado escuro da terra, partiu!

Como estamos no lado escuro, vamos usar:

G S = 0   W / m ²

E considerando:

α S = ε S = α 1 = 0,6 α E = ε E = α 2 = 0,3

Teremos:

T s a t = 0,3   .   340   +   0,6   .   0 2   .   5,67   .   10 - 8   .   0,3   +   0,6 1 / 4

T s a t = 178   K

Agora se a gente considerar:

α E = ε E = α 1 = 0,6 α S = ε S = α 2 = 0,3

Vamos ter:

T s a t = 0,6   .   340   +   0,3   .   0 2   .   5,67   .   10 - 8   .   0,6   +   0,3 1 / 4

T s a t = 211   K

Show de bola! Falta só a última letrinha!

Passo 4

Agora pra fechar vamos responder a letra c! Bom, pra minimizar as variações de temperatura do satélite, nós precisamos de uma alta emissividade no revestimento voltado para a terra.

Conseguimos! Arrasamos!!

Resposta

  1. T s a t = 308   K ou T s a t = 279   K ;

  2. T s a t = 178   K ou T s a t = 211   K ;

  3. Passo 4.
Ver Outros Exercícios desse livro

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