Duas esferas concêntricas de diâmetro D1 = 0,3 m e D2 = 0,6 m são mantidas a temperaturas uniformes de T1=800K e T2=500K e tem emissividades 0,5 e 0,7, respectivamente. Determine a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre as duas esferas. Além disso, determine o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa, considerando que tanto o meio quanto as superfícies circundantes estão em torno de 30°C. Considere que a emissivdade da superfície externa é 0,35.

Passo 1

Como queremos primeiro calcular o saldo líquido de transferência de calor, é simplesmente pegarmos a equação que denota essa condição!!

q 12 = A 1 σ T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 - ε 2 ε 2 r 1 2 r 2 2

q 12 = π 0,3 2 5,67 x 10 - 8 800 4 - 500 4 1 0,5 + 1 - 0,7 0,7 0,15 0,3 2 = 2641   W  

Passo 2

Para calcularmos o coeficiente convectivo, precisamos fazer um balanço de energia na superfície externa!

q 12 = q c o n v + q r a d → q c o n v = q 12 - q r a d = q 12 - ε F A 2 σ ( T 2 4 - T v i z 4 )

q c o n v = 2641 - 0,35 1 π 0,6 2 5,67 x 10 - 8 500 4 - 30 + 273 4 = 1427   W

q c o n v = h A 2 T 2 - T ∞ → h = q c o n v A 2 T 2 - T ∞ = 1427 π 0,6 2 500 - 303 = 6,40   W / m ² ° C

Discussão: esse coeficiente baixo faz muito sentido uma vez que estamos numa condição de escoamento natural, ou seja, baixíssimas velocidades, onde as correntes de convecção são formadas pelas diferenças de temperatura!

Resposta

q 12 = 2641   W

h = 6,40   W / m ² ° C

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