Enunciado

O carrinho com pá defletora do Problema 4.128 se movimenta sem atrito. Ele deve acelerar para a direita. A velocidade do jato é V = 40   m / s . A área do jato permanece constante em A = 25   m m 2 . Desconsidere forças viscosas entre água e a pá. Para o instante em que o carrinho atinge a velocidade U = 15   m / s , calcule a pressão de estagnação da água saindo do bocal com respeito a um observador fixo, a pressão de estagnação do jato de água saindo do bocal com respeito a um observador sobre o carrinho, a velocidade absoluta do jato saindo da válvula com respeito a um observador fixo e a pressão de estagnação do jato saindo da válvula com respeito a um observador fixo. Como as forças viscosas afetariam a pressão de estagnação do jato, isto é, as forças viscosas aumentariam, diminuiriam ou não alterariam a pressão de estagnação? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos começar o exercício escrevendo a fórmula para a pressão de estagnação, que é dada por:

p 0 = p s + ρ v 2 2

Nesse exercício, vamos considerar p s = p a t m = 0 e a pressão de estagnação que iremos obter será manométrica, então, considerando a pressão de estagnação no jato com relação a um observador fixo, temos:

p 0 j = ρ v 2 2

Substituindo os valores conhecidos:

p 0 j = 999 40 2 2 → p 0 j = 799200   P a → p 0 j = 799,2   k P a

Passo 2

Agora vamos calcular a pressão de estagnação no jato com relação a um observador no carrinho, para isso, devemos considerar a velocidade absoluta, então temos:

p 0 j r e l = ρ ( V - U ) 2 2

Substituindo os valores conhecidos:

p 0 j r e l = 999 40 - 15 2 2 → p 0 j r e l = 312187,5   P a → p 0 j r e l = 312,2   k P a

Agora vamos calcular a velocidade absoluta do jato saindo da válvula com respeito a um observador fixo. Então, temos:

v → a b s = U i → + V - U cos ⁡ θ i → + sen ⁡ θ j →

v → a b s = U + V - U cos ⁡ θ i → + V - U sen ⁡ θ j →

Substituindo os valores conhecidos (sabendo que o ângulo da pá foi dado no Problema 4.128 e é θ = 120 ° ), temos:

v → a b s = 15 + 40 - 15 - 0,5 i → + 40 - 15 0,866 j →

v → a b s = 2,5 i → + 21,65 j →

Agora, calculando o módulo da velocidade, temos:

v → a b s = 2,5 2 + 21,65 2 → v → a b s = 21,8   m / s

Passo 3

Agora vamos calcular a pressão de estagnação do jato saindo da válvula com respeito a um observador fixo usando a velocidade absoluta obtida no passo 2:

p 0 = ρ v → a b s 2 2 = 999 21,8 2 2 → p 0 = 237382,4   P a → p 0 = 237,4   k P a

Resposta

p 0 j = 799,2   k P a

p 0 j r e l = 312,2   k P a

v → a b s = 2,5 i → + 21,65 j →

p 0 = 237,4   k P a

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