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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 25

5.25 Exemplo 5.7 é V → = U ( y / h ) î . Dermine a função de corrente para este escoamento. Localize a linha de corrente que divide a vazão volumétrica total em duas partes iguais.

Passo 1

Usando a definição de função de corrente

u ≡ ∂ ψ ∂ y

Subistuindo u = U ( y / h )

U y h = ∂ ψ ∂ y

Separando as variáveis e integrando

d ψ = U h y d y

∫ d ψ = U h ∫ y   d y

ψ = U h y 2 2 + C  

Como ψ = 0 em y = 0 , então C = 0  

ψ = U h y 2 2

Passo 2

A linha de corrente tem valor máximo em y = h , então

ψ m á x = U h h 2 2

ψ m á x = U h 2

A vazão volumétrica total pode ser calculada como

Q t o t = ψ m á x - ψ m í n

Como ψ m í n = 0

Q t o t = U h 2 - 0

Q t o t = U h 2

Metade da vazão total

Q = Q t o t 2

Q = U h 2 2

Q = U h 4

Como Q t o t = ψ m á x - ψ m í n e ψ m í n = 0 , a linha de corrente que divide a vazão total pela metade é

ψ = U h 4

Igualando a função de corrente geral com a encontrada para metade da vazão

U h y 2 2 = U h 4

y 2 2 = h 2 4

y 2 = h 2 2

y = h 2 2

y = h 2

y = 2 2 h

Resposta

ψ = U h y 2 2

y = 2 2 h

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