O campo de velocidade em um campo de escoamento bidimensional, em regime permanente e não viscoso, no plano horizontal xy, é dado por , em que A = 1 s-1, e B = 2 m/s; x e y são medidos em metros. Mostre que as linhas de corrente para este escoamento são dadas por . Trace linhas de corrente passando pelos pontos (x,y) = (1, 1),(1, 2) e (2, 2). Determine a aceleração e a velocidade no ponto (x, y) = (1, 2) e trace seus vetores no gráfico da linha de corrente. Determine a componente da aceleração ao longo da linha de corrente neste ponto; expresse-a como um vetor. Avalie o gradiente de pressão nomesmo ponto se o fluido for ar. Que afirmação, se houver, você pode fazer sobre o valor relativo da pressão nos pontos (1, 1) e (2, 2)?

A aceleração da partícula é dada pela equação:

Considerando regime permanente e escoamento em 2D, a equação simplifica para:

Substituindo os valores d campo velocidade:

No ponto (1,2):

Já a velocidade vale:

Agora vamos traçar os gráficos pedidos.

Linhas de corrente nos pontos pedidos:

A componente da aceleração que segue o movimento no instante é a tangencial, dada por:

O vetor unitário da aceleração tangencial é definido por:

Substituindo os valores para o ponto (1,2), temos:

Substituindo na equação:

Vetorialmente:

O gradiente de pressão pode ser encontrado pela equação de Euler através de uma linha de corrente (desconsiderando a gravidade):

No ponto (1,2), temos: