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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 4

Uma casca esférica com raio interno r 1 e raio externo r 2 tem temperaturas superficiais T 1 e T 2 , respectivamente, sendo T 1 > T 2 . Esboce a distribuição de temperaturas em coordenadas T - r considerando condução unidimensional, em regime estacionário, com propriedades constantes. Justifique, sucintamente, a forma da curva proposta.

Passo 1

Beleza galerinha, vamos lá! Essa questão é muito parecida com a questão anterior. A lei de Fourier, Eq. 2.1, para este sistema radial (coordenada esférica) tem a forma:

q r = - k A r d T d r = - k 2 π r 2 d T d r

onde A r é a área da superfície da esfera. Reconhecer que para condições estáveis sem geração interna de calor, um balanço energético no sistema requer:

E i n = E o u t

Como,

E g = E s t = 0

Portanto,

q i n = q o u t = q r ≠ q r ( r )

Passo 2

Isto é, q r é uma constante, independente da coordenada radial. Como a condutividade térmica é constante, segue-se que,

r 2 d T d r = C o n s t a n t e

Esta relação exige que o produto do gradiente de temperatura radial, d T d r , e o raio ao quadrado, r 2 , permaneça constante em toda a casca. Portanto, a distribuição da temperatura aparece como mostrado no esboço.

Resposta

T e m p e r a t u r a   a u m e n t a   l i n e a r m e n t e   c o m   a u m e n t o   d a   t a x a

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