Uma casca esférica com raio interno e raio externo tem temperaturas superficiais e , respectivamente, sendo . Esboce a distribuição de temperaturas em coordenadas considerando condução unidimensional, em regime estacionário, com propriedades constantes. Justifique, sucintamente, a forma da curva proposta.
Passo 1
Beleza galerinha, vamos lá! Essa questão é muito parecida com a questão anterior. A lei de Fourier, Eq. 2.1, para este sistema radial (coordenada esférica) tem a forma:
onde é a área da superfície da esfera. Reconhecer que para condições estáveis sem geração interna de calor, um balanço energético no sistema requer:
Como,
Portanto,
Passo 2
Isto é, é uma constante, independente da coordenada radial. Como a condutividade térmica é constante, segue-se que,
Esta relação exige que o produto do gradiente de temperatura radial, , e o raio ao quadrado, , permaneça constante em toda a casca. Portanto, a distribuição da temperatura aparece como mostrado no esboço.