Uma casca esférica com raio interno r 1 e raio externo r 2 tem temperaturas superficiais T 1 e T 2 , respectivamente, sendo T 1T 2 . Esboce a distribuição de temperaturas em coordenadas T - r considerando condução unidimensional, em regime estacionário, com propriedades constantes. Justifique, sucintamente, a forma da curva proposta.

T e m p e r a t u r aa u m e n t al i n e a r m e n t ec o ma u m e n t od at a x a

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 4

Uma casca esférica com raio interno e raio externo tem temperaturas superficiais e , respectivamente, sendo . Esboce a distribuição de temperaturas em coordenadas considerando condução unidimensional, em regime estacionário, com propriedades constantes. Justifique, sucintamente, a forma da curva proposta.

Passo 1

Beleza galerinha, vamos lá! Essa questão é muito parecida com a questão anterior. A lei de Fourier, Eq. 2.1, para este sistema radial (coordenada esférica) tem a forma:

onde é a área da superfície da esfera. Reconhecer que para condições estáveis sem geração interna de calor, um balanço energético no sistema requer:

Como,

Portanto,

Passo 2

Isto é, é uma constante, independente da coordenada radial. Como a condutividade térmica é constante, segue-se que,

Esta relação exige que o produto do gradiente de temperatura radial, , e o raio ao quadrado, , permaneça constante em toda a casca. Portanto, a distribuição da temperatura aparece como mostrado no esboço.

Resposta

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