Um tronco de cone sólido serve de suporte para um sistema que mantém sua superfície superior a uma temperatura T 1 , enquanto sua base encontra-se a uma temperatura T 2 < T 1 .

A condutividade térmica do sólido depende da temperatura de acordo com a relação k = k 0 - a T , sendo a uma constante positiva. A superfície lateral do cone é isolada termicamente. As seguintes grandezas aumentam, diminuem ou permanecem as mesmas ao longo da direção positiva do eixo x: a taxa de transferência de calor q x , o fluxo térmico q x ' ' , a condutividade térmica k , e o gradiente de temperatura d T d x ?

Passo 1

Beleza galerinha, vamos lá! Para as condições prescritas, resulta da conservação de energia, Eq. 1.12c, que para um volume de controle diferencial

q x é independente de x

Passo 2

Como A ( x ) aumenta com x crescente, segue-se que q x ' ' = q x / A ( x ) diminui com x crescente. Como T diminui com x crescente, k aumenta com x crescente,

Resposta

q x ' ' = - k d T d x

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