Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 65
Uma casca esférica de vidro Pyrex têm diâmetros interno e externo de e , respectivamente. A superfície interna está a e a superfície externa está a .
(a) Determine a temperatura no ponto central da espessura da casca .
(b) Para as mesmas temperaturas nas superfícies e dimensões da parte (a), mostre como a temperatura no ponto central mudaria se a casca fosse de alumínio.
Passo 1
Vamos começar esquematizando o exercício. Temos uma esfera de vidro Pyrex com temperatura interna e temperatura externa . As dimensões da casca esférica são e . Tendo essas informações, devemos obter a temperatura no meio da casca para este material e, depois avaliar o que acontece se o material da esfera for alumínio.
Para isso, vamos começar calculando a taxa de transferência de calor por condução para uma casca esférica, usando as propriedades do vidro Pyrex. Como a taxa é constante para todas as posições, vamos usá-la para definir a temperatura no ponto central da casca.
Para o item (b), vamos repetir o procedimento usando as propriedades do alumínio. Tudo bem? Vamos lá!
Passo 2
Pela tabela A.3 do apêndice A, a condutividade térmica do vidro Pyrex é . A taxa de transferência de calor por condução em uma casca esférica é dada por:
Aplicando as temperaturas e dimensões:
Vamos agora aplicar a equação de taxa de transferência para para obter a temperatura no ponto central.
Passo 3
Vamos agora para o item (b). O item (b) também nos pede para determinar a temperatura no ponto central, mas agora considerando que a casca esférica é feita de alumínio. Pala tabela A.1 do apêndice A do livro, a condutividade térmica do alumínio é . Aplicando a equação de taxa de transferência de calor por condução:
Vamos agora aplicar a equação de taxa de transferência para para obter a temperatura no ponto central.
Ou seja, se as temperaturas das superfícies interna e externa, e as dimensões da casca são mantidas, a temperatura do ponto central não varia, mesmo com a troca do material.
Resposta
(a) .
(b) Neste caso, a temperatura do ponto central não muda, independente do material da casca esférica. Então, .