CConsidere o campo de escoamento dado na descrição euleriana pela expressão V → = a x î + b y t j ^ î , em que a = 0,2s - 1 , b = 0,04s - 2 e. e as coordenadas são medidas em metros. Deduza as funções de posição lagrangiana para a partícula fluida que passou pelo ponto ( x ,y ) =( 1 ,1 ) no instante t = 0 . Obtenha uma expressão algébrica para a trajetória seguida por essa partícula. Trace a trajetória e comparea com as linhas de corrente que passam por esse mesmo ponto nos instantes t = 0 , 10 e 20s .

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 23

CConsidere o campo de escoamento dado na descrição euleriana pela expressão , em que e. e as coordenadas são medidas em metros. Deduza as funções de posição lagrangiana para a partícula fluida que passou pelo ponto no instante . Obtenha uma expressão algébrica para a trajetória seguida por essa partícula. Trace a trajetória e comparea com as linhas de corrente que passam por esse mesmo ponto nos instantes , e .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Este problema nos pede a trajetória da partícula que passou pelo ponto no instante . Temos que as trajetórias são dadas por:

Onde:

Separando as variáveis:

Realizando os cálculos necessários, temos:

Para

Passo 2

Para a equação das linhas de corrente:

Integrando:

Onde:

Passo 3

Por fim, vamos obter a expressão para , temos:

Já para :

E para :

Portanto, nossos gráficos ficam assim:

Resposta

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