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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 19

A centrifugal pump has r2 5 9 in, b2 5 2 in, and β2 5 358

and rotates at 1060 r/min. If it generates a head of 180 ft,

determine the theoretical (a) fl ow rate in gal/min and

(b) horsepower. Assume near-radial entry flow.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Calcule a velocidade angular da bomba.

ω = 2 π N 60

Aqui, é a ω velocidade angular e N é a velocidade de rotação. Substitua 1060 r / m i n para N

ω   = 2 π × 1060 60 r a d / s   = 111 r a d / s

Calcule a velocidade da ponta usando a seguinte relação.

U 2 = α W 2

Aqui, é u 2 a velocidade da ponta e r 2 é o raio da bomba. Substitua 111 r a d / s e ω 9 pol para r 2

u 2   = 111 9 12 f t   = 83.25 f t / s

Passo 2

Desenhando o triângulo de velocidade de saída

Escreva a expressão para a velocidade radial externa.

V n 2 = Q 2 π r 2 b 2

Aqui, V a  é a velocidade radial externa, b 2 é a largura da lâmina na saída e Q é a descarga.

Escreva a expressão para o componente tangencial da velocidade na saída.

V t 2 = u 2 - v e 2 c o t ⁡ β 2

Aqui, β 2 é o ângulo da lâmina de saída. Substituindo Q 2 π r 2 b 2 para V a 2 na equação acima.

V t 2 = u 1 - Q 2 π r 2 b 2 c o t ⁡ β 2

Escreva a relação para a potência da bomba centrífuga.

P = ρ Q u 2 V i 2

Aqui, P é a potência da bomba centrífuga e ρ é a densidade da água.

Substitua u 2 - Q 2 π r 2 b 2 c o t ⁡ β 2 para V 12 .

P = ρ Q u 2 u 2 - Q 2 π r 2 b 2 c o t ⁡ β 2 … … ( 1 )

Passo 3

Escreva a equação geral de potência para qualquer bomba.

P = ρ g Q H

Aqui, g é a aceleração devido à gravidade e H é a cabeça da água. Substitua ρ g Q H na P equação (1).

P = ρ Q u 2 u 2 - Q 2 π r 2 b 2 c o t ⁡ β 2 ρ g Q H = ρ Q u 2 u 2 - Q 2 π r 2 b 2 c o t ⁡ β 2 g H = u 2 2 - u 2 Q 2 π r 2 b 2 c o t ⁡ β 2

Substitua 32.2 f t / s 2 para g , 180 f t por H , 83.25 f t / s para u 2 , 9 ( 1 / 12 ) f t 1  in  in para r 2 , 2 i n ( 1 / 12 ) f t 1 i n para b 2 , 35 ∘ para β 2 .

32.2 × 180 = 83.25 2 - 83.25 Q 2 π 9 12 2 12 c o t ⁡ 35 ∘ 5796 = 6930.563 - 151.38 Q 151.38 Q = 1134.563 Q = 7.5 f t 3 / s 448 g a l / m i n 1 f t 3 / s   = 3360 g a l / m i n

Assim, a taxa de fluxo de volume em gal/min é 3360 g a l / m i n .

Passo 4

(b) Calcule a potência da bomba usando a seguinte relação.

P = ρ g Q H

Substitua 1.9 4 s l u g / f t 3 para ρ , 32.2 f t / s 2 por g , 7.5 f t 3 / s para Q , 140 f t para H .

P   = 1.94 × 32.2 × 7.5 × 180 f t   = 84331.8 l b f ⋅ f t / s ( 1 / 550 ) h p 1 l b f ⋅ f t / s   = 153.33 h p

Assim, a potência da bomba em termos de hp é 153.33 h p .

Resposta

a) Q = 3360 g a l / m i n

b) P = 153.33 h p

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